Весь объем работы (задание) = 1 (целая) Работа самостоятельно: II рабочий: Время на выполнение объема работы t часов Производительность 1/t объема работы/час
I рабочий : Время на выполнение объема работы (t-7) часов Производительность 1/(t-7) объема работы/час
Зная, что при совместной работе двум рабочим необходимо 12 часов, составим уравнение: 12 * (1/t + 1/(t-7)) = 1 знаменатели не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7 12/t + 12/(t-7) = 1 |* t(t-7) 12(t-7) + 12t = 1* t(t-7) 12t - 12*7 + 12t = t² - 7t 24t - 84=t² - 7t t² - 7t -24t + 84 = 0 t² - 31t +84 = 0 D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25² t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.) t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28 (часов) время на выполнение всего объема работы II рабочим самостоятельно 28 - 7 = 21 (час) время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно.
ответ: за 21 час может выполнить задание один рабочий при работе самостоятельно, за 28 часов - другой .
1 работал y часов, 2 - y+3 часа.
{ xy = 120
{ (x - 4)(y + 3) = 144
Раскрываем скобки
{ xy = 120
{ xy - 4y + 3x - 12 = 144
Подставляем 1 уравнение во 2
120 - 4y + 3x - 12 = 144
Получаем
3x - 4y = 144 - 108 = 36
y = (3x - 36)/4
Подставляем в 1 уравнение
x(3x - 36)/4 = 3x(x - 12)/4 = 120
x(x - 12) = 40*4 = 160
x^2 - 12x - 160 = 0
(x - 20)(x + 8) = 0
x = -8 < 0 - не подходит.
x = 20
y = 120/x = 6
1 рабочий делал 20 деталей в час и работал 6 часов.
2 рабочий делал x - 4 = 16 деталей в час и работал y + 3 = 9 часов.
Работа самостоятельно:
II рабочий:
Время на выполнение объема работы t часов
Производительность 1/t объема работы/час
I рабочий :
Время на выполнение объема работы (t-7) часов
Производительность 1/(t-7) объема работы/час
Зная, что при совместной работе двум рабочим необходимо 12 часов, составим уравнение:
12 * (1/t + 1/(t-7)) = 1
знаменатели не должны быть равны 0 ⇒ t≠0 ; t≠-7
12/t + 12/(t-7) = 1 |* t(t-7)
12(t-7) + 12t = 1* t(t-7)
12t - 12*7 + 12t = t² - 7t
24t - 84=t² - 7t
t² - 7t -24t + 84 = 0
t² - 31t +84 = 0
D = (-31)² - 4*1*84 = 961-336=625=25²
t₁= (31 - 25)/(2*1) = 6/2=3 не удовлетворяет условию задачи ( т.к. < 7 ч.)
t₂ = (31+25)/(2*1) = 56/2 = 28 (часов) время на выполнение всего объема работы II рабочим самостоятельно
28 - 7 = 21 (час) время на выполнение всего объема работы I рабочим самостоятельно.
ответ: за 21 час может выполнить задание один рабочий при работе самостоятельно, за 28 часов - другой .