В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
urmanovae1983
urmanovae1983
04.06.2020 04:30 •  Математика

Бассейн наполняется двумя трубами, дейсвующими одновременно, за 4 ч. за сколько часов может наполнить бассейн первая труба, действуя в отдельности, если она наполняет бассейн на 6 часов, дольше чем вторая?

Показать ответ
Ответ:
nurasylmahambet
nurasylmahambet
02.10.2020 03:41
Решение: Пусть первая труба одна заполнит бассейн за а часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за ( а-6 ) часов. Первая труба заполняет за 1 час 1/а часть бассейна, а вторая - 1/(а-6) часть. Если их включить вместе, за 1 час они заполнят 1/а+1/(а-6) = (2а-6)/(а2-6а) часть бассейна. За 4 часа - 4х (2а-6)/(а2-6а) часть бассейна, что составит 1, то есть бассейн будет наполнен полностью. Уравнение: 8а-24= а2 - 6а; решаем квадратное уравнение относительно а: а2 -14а+24=0; дискриминант квадратного уравнения D = b2 - 4ac = (-14)2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: а1 = (14 - √100):2 = 2 а2 = (14 + √100):2 = 12 Квадратное уравнение дало два корня: 1). 2часа; 2). 12 часов. Первый корень не является решением задачи, так как тогда получится, что вторая труба заполняет бассейн за 2-6= -4 часов. ответ: первая труба заполняет бассейн за 12 часов. Проверка: 1 труба - за 12 часов, 2 труба за 6 часов. За 1 час 1 труба наполнит 1/12 часть бассейна, а 2 труба - 1/6часть бассейна. Вместе за 1 час - 1/12+1/6=3/12=1/4 часть бассейна, тогда весь бассейн - за 4 часа Решаем системой уравнений: Пусть первая труба одна заполнит бассейн за а часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за b часов. 1 уравнение системы уравнений: b=a-6 Второе уравнение системы уравнений: (1/а+1/b)x4=1 вот как мы получили это уравнение: Первая труба заполняет за 1 час 1/а часть бассейна, а вторая - 1/b часть. Если их включить вместе, за 1 час они заполнят 1/а+1/b часть бассейна. За 4 часа - 4х(1/a+1/b) часть бассейна, что составит 1, то есть бассейн будет наполнен полностью. При решении системы уравнений выражаем b через а и подставляем во второе уравнение: Получаем уравнение: 8а-24= а2 - 6а; решаем квадратное уравнение относительно а: а2 -14а+24=0; дискриминант квадратного уравнения D = b2 - 4ac = (-14)2 - 4·1·24 = 196 - 96 = 100. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: а1 = (14 - √100):2 = 2 а2 = (14 + √100):2 = 12 Квадратное уравнение дало два корня: 1). 2часа; 2). 12 часов. Первый корень не является решением задачи, так как тогда получится, что вторая труба заполняет бассейн за 2-6= -4 часов. ответ: первая труба заполняет бассейн за 12 часов. Проверка: 1 труба - за 12 часов, 2 труба за 6 часов. За 1 час 1 труба наполнит 1/12 часть бассейна, а 2 труба - 1/6часть бассейна. Вместе за 1 час - 1/12+1/6=3/12=1/4 часть бассейна, тогда весь бассейн - за 4 часа (1:1/4=4).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота