Бассейн наполняется водой через 2 трубы при их совместной работе за 40 минут .за сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности , если известно что через одну из труб можно.наполнить бассейн на 39 минут быстрее чем через другую решите системой желательно

Показать ответ

Ответ:

minohbli2207

16.07.2020 23:32

Через одну трубу за x минут, через другую за x-39 минут. Первая за час наполняет $\frac1x$ бассейна, вторая $\frac1{x-39}$ . Вместе наполняют бассейн за 40 минут. т.е.
$\left(\frac1x+\frac1{x-39}\right)\cdot40=1\\\frac{x-39+x}{x^2-39x}=\frac1{40}\\80x-1560=x^2-39x\\x^2-119+1560=0\\D=14161-4\cdot1560=7921=(89)^2\\x_{1,2}=\frac{119\pm89}{2}\\x_1=15,\;x_2=104$
Первый корень не подходит, потому что первая труба не может наполнить бассейн быстрее, чем две трубы вместе.
Первая труба наполнит бассейн за 104 минуты или за 1 ч 44 минуты,
вторая за 104-39 = 65 минут или 1 час 5 минут.

0,0(0 оценок)

Ответ:

liliakhalilova

16.07.2020 23:32

1 - объем бассейна
х мин - время наполнения бассейна через І трубу
у мин - время наполнения бассейна через ІІ трубу
1/х бассейна - пропускная возможность І трубы
1/у бассейна - пропускная возможность ІІ трубы

(1/х+1/у)*40=1 }
х-у=39 }

х=39+у
(1/(39+у) + 1/у)*40=1
40/(39+у) + 40/у=39у+у²
40у+1560+40у=39у+у²
у²-41у-1560=0
D=b²-4ac
D=41²+1560*4=7921
у=(41+89)/2=65(мин)=1ч 05мин - время наполнения бассейна через ІІ трубу
65+39=104(мин)=1ч 44 мин - время наполнения бассейна через І трубу

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика