Бассейн заполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. за сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

Пусть объем бассейна = V.

И пусть первая труба заполняет его за Т1 часов, а второя за Т2 часов.

Так как первая на 3 часа быстрее заполняет его то  Т2=Т1+3

скорость заполнения 1 трубой = V/T1  а второй V/T2

за 2 часо первая заполнила объем 2 * (V/T1)

за 2 часо вторая заполнила объем 2 * (V/T2)

так как вдвоем они заполнили весть объем то    2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) =V

преобразуем последнее уравнение 

 2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) -  V =0 

V*( 2/T1 + 2/T2 - 1) =0   ==>  2/T1 + 2/T2 - 1 =0

подставим в него выражение для Т2  (Т2=Т1+3) получим

2/T1 + 2/(Т1+3) - 1 =0

приводим к общему знаменателю

[2*(Т1+3) + 2*T1 - T1*(Т1+3)] / [T1*(Т1+3)]=0  ===> 2*Т1+6 + 2*T1 - T1*Т1-3*T1 =0  ==>

==>  T1^2 - T1 - 6 = 0

разложим на множители

T1^2 - T1 - 6 = (Т1+2)*(Т1-3)

(Т1+2)*(Т1-3)=0  ==>   T1=-2   и  T1=3

так как время не может быть отрицательным то получаем один ответ  

первая труба заполнит за 3 часа