Прогулочный катер идёт в одну сторону от Акимовки до Воронцовки за 3 ч 30 мин, а на обратный путь затрачивает 6 ч 18 мин. Сколько километров между населёнными пунктами Акимовка и Воронцовка, если в обе стороны катер идёт с одинаковой скоростью, а скорость течения реки 2,4 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х+2,4 - скорость катера по течению.
х-2,4 - скорость катера против течения.
3 часа 30 минут = 3,5 часа.
6 часов 18 минут = 6 и 18/60= 6 и 3/10 = 6,3 часа.
(х+2,4)*3,5 - расстояние катера по течению.
(х-2,4)*6,3 - расстояние катера против течения.
Расстояние одно и то же, уравнение:
(х+2,4)*3,5=(х-2,4)*6,3
Раскрыть скобки:
3,5х+8,4=6,3х-15,12
Привести подобные члены:
3,5х-6,3х= -15,12-8,4
-2,8х= -23,52
х= -23,52/-2,8
х=8,4 (км/час) - собственная скорость катера.
(8,4+2,4)*3,5=37,8 (км) - расстояние между посёлками.
В первой задаче треугольник AOC равносторонний. Это можно доказать, так как у него равны две стороны OA и OC как радиусы, а значит должны быть равны углы при основании 180-60=120 120:2=60 Все углы равны, значит и стороны тоже. Тогда AC=4см BC можно найти из треугольника BAO 4/x=cos60. Отсюда x=8 BC=8-4=4 см
В треугольнике SMK все углы по 60° так как разносторонний. SMF прямой угол как касательная параллельная радиусу. 6/x=tg60°. Это будет 2 корня из 3 см
В третьей задаче трегольник ABC равнобедренный как две касательные из одной точки. AO является его медианой, так как проходит к центру окружности, а в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота - один отрезок. Значит угол BAC=60°
Треугольник получился равносторонний, значит BC=AC=5 см
37,8 (км) - расстояние между посёлками.
Пошаговое объяснение:
Прогулочный катер идёт в одну сторону от Акимовки до Воронцовки за 3 ч 30 мин, а на обратный путь затрачивает 6 ч 18 мин. Сколько километров между населёнными пунктами Акимовка и Воронцовка, если в обе стороны катер идёт с одинаковой скоростью, а скорость течения реки 2,4 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х+2,4 - скорость катера по течению.
х-2,4 - скорость катера против течения.
3 часа 30 минут = 3,5 часа.
6 часов 18 минут = 6 и 18/60= 6 и 3/10 = 6,3 часа.
(х+2,4)*3,5 - расстояние катера по течению.
(х-2,4)*6,3 - расстояние катера против течения.
Расстояние одно и то же, уравнение:
(х+2,4)*3,5=(х-2,4)*6,3
Раскрыть скобки:
3,5х+8,4=6,3х-15,12
Привести подобные члены:
3,5х-6,3х= -15,12-8,4
-2,8х= -23,52
х= -23,52/-2,8
х=8,4 (км/час) - собственная скорость катера.
(8,4+2,4)*3,5=37,8 (км) - расстояние между посёлками.
Проверка:
(8,4-2,4)*6,3=37,8 (км), верно.
ответ: 4 см; 2 корня из 3 см; 5 см
Пошаговое объяснение:
В первой задаче треугольник AOC равносторонний. Это можно доказать, так как у него равны две стороны OA и OC как радиусы, а значит должны быть равны углы при основании 180-60=120 120:2=60 Все углы равны, значит и стороны тоже. Тогда AC=4см BC можно найти из треугольника BAO 4/x=cos60. Отсюда x=8 BC=8-4=4 см
В треугольнике SMK все углы по 60° так как разносторонний. SMF прямой угол как касательная параллельная радиусу. 6/x=tg60°. Это будет 2 корня из 3 см
В третьей задаче трегольник ABC равнобедренный как две касательные из одной точки. AO является его медианой, так как проходит к центру окружности, а в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота - один отрезок. Значит угол BAC=60°
Треугольник получился равносторонний, значит BC=AC=5 см