Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:7, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 68.

Показать ответ

Ответ:

GIRLENKA

13.05.2020 00:13

Полупериметр р основания равен: р = (15+12+9)/2 = 36/2 = 18 см.
По формуле Герона находим площадь основания:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =
= √(18*3*6*9) = √2916 = 54 см².
Так как каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°, то у всех боковых граней одинаковы апофемы и их проекции на основание - это радиус r вписанной окружности.
r = S/p = 54/18 = 3 см.
Тогда апофемы А равны:
А = r/(cos 45°) = 3/(1/√2) = 3√2 см.
Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*36*3√2 = 54√2 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 54 + 54√2 = 54(1 + √2) см².

0,0(0 оценок)

Ответ:

propprap

04.01.2021 00:33

У процесса y(t) известно его ускорение
$y'' = \frac{4}{(t^2 + 1)^2}$

Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y'(t):

$y'(t) = \int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt$

Сделаем замену t = tgx

$dt = \frac{dx}{cos^2 x}$
$(t^2+1)^2 = (tg^2 x +1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+1)^2 = ( \frac{sin^ x}{cos^2 x}+\frac{cos^ x}{cos^2 x})^2 = \frac{1}{cos^4 x}$

$\int\limits {\frac{4}{(t^2 + 1)^2}} \, dt = 4 \int\limits { \frac{1}{ \frac{1}{cos^4 x} }* \frac{1}{cos^2 x} } \, dx = 4 \int\limits { cos^2 x } \, dx = \\ \\ 4 \int\limits { \frac{1}{2}( cos 2x+1) } \, dx = 2 ( \frac{1}{2} sin 2x+x) +C = sin 2x+2x +C =$

Обратная замена

$= 2sin(arctgt)cos*arctg(t) + 2 arctgt +C = \\ \\ = 2 \frac{x}{ \sqrt{t^2+1} }\frac{1}{ \sqrt{t^2+1} } +2arctgt + C = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt) + C$

По условию, скорость процесса при t = 0 равна
$y'(0) = 2( \frac{0}{0^2+1} +arctg0) + C = 0 \\ \\ C = 0$

Итак, скорость процесса:
$y'(t) = 2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)$

Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
$y(t) = \int\limits {2( \frac{t}{t^2+1} +arctgt)} \, dt$

Разобъём интеграл на два и возьмём их по отдельности:
$\int\limits { \frac{2t}{t^2+1} } \, dx = 2 \int\limits { \frac{1}{2} \frac{}{t^2+1} } \, d(t^2+1)= ln(t^2+1) + C$

Второй интеграл будем брать по частям:
$\int\limits {2 arctgt} \, dt = 2tarctgt - 2\int\limits {t \frac{1}{t^2+1} } \, dt = \\ \\ u =arctgt; du = \frac{dx}{x^2+1} \\ dv = dx; v = x \\ \\ =2tarctgt - 2\int\limits { \frac{1}{2} \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = 2tarctgt - \int\limits { \frac{1}{t^2+1} } \, d(t^2+1) = \\ \\ = 2tarctgt - ln(t^2+1) + C$

Собираем вместе:
y(t) = ln(t^2+1) + 2tarctgt - ln(t^2+1) + C = 2tarctgt +C