Войти Регистрация Спроси ai-bota

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды,равное12см,образует с плоскостью основания угол 60градусов.найдите боковую поверхность пирамиды и объем

Показать ответ

Ответ:

1Философ11

24.07.2020 06:39

SABCD -

правильная четырехугольная пирамида

SO =H -

SO =H -

высота пирамиды

SK=l-

SK=l-

апофема

SC=12

см

$\ \textless \ SCO=60^\circ$

Так как SABCD

SABCD

- правильная четырехугольная пирамида, значит в основании лежит квадрат, т.е. ABCD

ABCD

∩

BD=O

$V_{n} = \frac{1}{3} S_{ocn}*H$

$S_{bok}= \frac{1}{2} P_{ocn}*l$

⊥

(ABC)

, значит Δ SOC-

SOC-

прямоугольный

$\frac{SO}{SC} =sin 60^\circ$

$SO=SC*sin60^\circ =12* \frac{ \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}$ см

$\frac{OC}{SC} =cos60^\circ$

$OC=SC*cos60^\circ =12* \frac{1}{2} =6$ см

AC=2OC=2*6=12

AC=2OC=2*6=12

см

AC=d

- диагональ квадрата

$d=a \sqrt{2}$

$a \sqrt{2} =12$

$a= \frac{12}{ \sqrt{2} } = \frac{12 \sqrt{2} }{2} =6 \sqrt{2}$ см, где

- сторона квадрата

$S_{ocn}=a^2=(6 \sqrt{2} )^2=36*2=72$ см²

$V_{n}= \frac{1}{3} *72*6 \sqrt{3} =144 \sqrt{3}$ см³

$P_{ocn}=4a=4*6 \sqrt{2}=24 \sqrt{2}$ см

$OK= \frac{1}{2} AD= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} =3 \sqrt{2}$ см

Δ SOK

SOK

- прямоугольный

по теореме Пифагора найдём

$SK= \sqrt{SO^2+OK^2}= \sqrt{(6 \sqrt{3})^2+(3 \sqrt{2} )^2 } = \sqrt{108+18}= \sqrt{126}=$ $3 \sqrt{14}$ см

$S_{bok}= \frac{1}{2}*24 \sqrt{2} *3 \sqrt{14}=36 \sqrt{28}=36*2 \sqrt{7} =72 \sqrt{7}$ см²

ответ: $72 \sqrt{7}$ см² ; $144 \sqrt{3}$ см³

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды,равное12см,образует с плоскостью основания угол 60

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды,равное12см,образует с плоскостью основания угол 60

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Albert116

13.06.2022 13:40

Большая популяция разбита на две группы одинаковой численности. Одна группа придерживалась специальной диеты с высоким содержанием ненасыщенных жиров, а контрольная группа питалась...

kep951

23.08.2020 08:13

Открылся новый салон красоты. В первый же день его посетили три клиентки. Каждая из них рассказала о нём трём своим приятельницам, которые пришли в салон на следующий день. Те, в...

08987654321

11.08.2022 04:01

Пес Шарик и Кот Матроскин едят пряники с молоком. Пес Шарик выпивает один стакан молока за некоторое целое число секунд, а Кот Матроскин выпивает его в четыре раза медленнее. При...

Nigdui

08.07.2021 12:22

354. Выпиши количественные числительные в три группы: а) числительные, обозначающиецелые числа; б) дробные числительные; в) соби-рательные числительные. Что они обозначают?Составь...

alinaislam371

15.03.2023 18:11

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 9Составь и запиши высказывания поматематическим записям. Опреде-ли истинность этих высказываний.120 130150 8090 - 7060 5090 20810 90Можно вместо цывар буквы типо...

misterbory

19.02.2021 08:17

23 Орындап көр20 дм30 дмСары түсті жолдың ұзындығынтабу үшін санды өрнекқұрастыр.Көк түсті жолдың ұзындығынтабу үшін санды өрнекқұрастыр. Жолдардыңұзындығын салыстыр.Не шықты: теңдік...

Лизочка2597

11.07.2020 04:44

B-ның қандай мәнінде 2x+16=32 және 3x-5b=34 теңдеулер мәндес болады...

Gorodnichevavi

18.10.2021 05:59

37. Жүрдек пойыз жүк пойызына қарағанда 30 км/сағ артық жылдамдықпен жүрді. Жүрдек пойыздың 6 сағ жүрген жолыжүк пойызының 8 сағ жүрген жолынан 60 км артық болды.Жүк пойызының жылдамдығын...

E1hwe

13.10.2022 11:56

На какие слагаемые нужно разложить делимое, чтобы найти частное?...

Rube13454hill

09.04.2021 07:32

R0={(2,,,4)} r1={(14)} r2={(15)} r3={(15)} r4={(15)} r5={(14)} r6={(14)} r7={(24)} r8={(15)} r9={(15)} r10={(24)} r11={(15)} r12={(3,,5)} r13={(15)} перечислите номера транзитивных...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку