Бригада рабочих должна была за определённый срок изготовить 768 пылесосов. первые 5 дней бригада выполняла ежедневно установленную норма, а затем каждый день изготавливала на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому еже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. сколько пылесосов в день должна была изготовлять бригада по плану?
Объем работы 768 пылесосов
Производительность Х п./день
Всего дней по плану (768/х) дней
Факт:
1) С прежней производительностью:
Производительность Х п./день
Кол-во дней 5
Объем работы 5х пылесосов.
2) Увеличим производительность:
Производительность (х+6)
Объем работы (844 -5х) пылесосов
Кол-во дней (844 -5х)/(х+6)
Всего дней по факту (5 + (844-5х)/(х+6) ) дней.
Разница в днях = 1 ⇒ уравнение.
(768/x) - (5 + [ (844 - 5х)/(х+6) ] ) = 1
х≠0 ; х+6≠0 ⇒ х≠-6
(768/х ) - 5 - [ (844-5x)/(x+6) ] =1
(768/x ) - (844-5x)/(x+6) = 1 + 5 |*x(x+6)
768(x+6) - x(844-5x) = 6x(x+6)
768x+4608 - 844x +5x² = 6x² + 36x
5x² -76x +4608 = 6x² +36x
6x² +36x -5x² +76x - 4608 = 0
x² + 112x -4608=0
D = 112² - 4*1*(-4608) = 12544 + 18432= 30976=176²
D>0 два корня уравнения
х₁= (-112 -176) /(2*1) = -144 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (-112 +176) /2 = 64/2= 32 (п./день) производительность по плану
ответ: 32 пылесоса в день должна быть должна была изготавливать бригада по плану.