Будет ли заданное отношение эквивалентностью на указанном множестве: 1) «иметь одинаковую высоту» (на множестве гор в Европе);
2) «находиться на одинаковой высоте над уровнем моря» (для всех населенных пунктов Тибета);
3) «иметь одинаковую протяженность» (для всех рек России);
4) «иметь одинаковую загрязненность санитарной зоны предприятия» (для всех предприятий Смоленска);
5) «иметь численность населения не менее 5000 человек» (для всех населенных пунктов Подмосковья);
6) «иметь одинаковую степень риска извержения» (для всех вулканов Земли);
7) «иметь общую границу» (для всех государств Европы);
8) «иметь общие экономические интересы на Ближнем Востоке» (для всех государств – членов ООН);
9) «иметь одинаковую глубину» (для всех ущелий Кавказа);
10) «быть равноудаленными от Москвы» (на множестве городов России).
Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.
В нашем случае такие данные:
1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6
20 0 0 32 -48 180 -100 540 0 2400.
Как видим, три множителя соответствуют корням.
Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.
Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:
x⁴-6x³-3x²+16x+12| (x + 1)
x⁴+x³ x³-7x²+4x+12
-7x³-3x²
-7x³-7x²
4x²+16x
4x²+4x
12x+12
12x+12
0
ответ: x⁴-6x³-3x²+16x+12 = (x-6)(x-2)(x+1)².