В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
викуша131
викуша131
29.03.2022 23:13 •  Математика

Целые числа a и b таковы, что у квадратных трёхчленов x2+ax+b и x2+bx+1100 есть общий корень, являющийся простым числом. Найдите a. Укажите все возможные варианты.

Показать ответ
Ответ:
tatata1337
tatata1337
06.12.2020 11:30

364 или 1100

Пошаговое объяснение:

У данных квадратных трехчленов равны старшие коэффициенты. Дискриминант первого трехчлена равен a*a-4b, второго b*b-4400. Чтобы у них был общий корень составим уравнение и решим его

a*a-4b=b*b-4400

a*a=b*b+4b-4400

a*a+4400=b*b+4b

a*a+4404=b*b+4b+4

a*a+4404=(b+2)(b+2)

4404=(b+2)(b+2)-a*a

4404=(b+2-a)(b+2+a)

Разность этих двух скобок равна (b+2-a)-(b+2+a)=2a. По условию a - целое число, поэтому 2a - точно четное число. Значит, обе скобки одной четности. Их произведение 4404 четно, следовательно оба множителя четны.  

Далее надо разложить 4404 на простые множители: 4404=2*2*3*367. Его можно разложить в произведение двух четных чисел двумя или 6*734.

Разберем первый случай.

2*2202=(b+2-a)(b+2+a)

b+2-a=2 и b+2+a=2202

(b+2+a)-(b+2-a)=2a

(b+2+a)-(b+2-a)=2202-2=2200

2a=2200

a=1100

Разберем второй случай.

6*734=(b+2-a)(b+2+a)

b+2-a=6 и b+2+a=734

(b+2+a)-(b+2-a)=2a

(b+2+a)-(b+2-a)=734-6=728

2a=728

a=364

Итого возможны два ответа: 364 и 1100.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота