цена одного килограмма конфет а тг. сколько тг нужно заплатить чтобы купить 7,5 кг конфет? сколько кг конфет можно купить за 900 тг? Майра купила купила 3,5 кг конфет. если они изначально имела 1000тг,то сколько денег у нее осталось?
Во-первых, у уравнения есть очевидный корень заявленный и в приведённом условии. Далее порассуждаем практически:
x=0) ;
x=1) ;
x=2) ;
x=3) ;
x=4) ;
x=5) ;
При производная больше производной , т.е. дальше левая часть уравнения, растёт быстрее, чем правая, а значит, других корней при быть не может.
При левая часть уравнения положительна, а правая отрицательна, так что других корней при быть не может.
Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на , так как при сравнении двух непрерывных функций на этом интервале меняется знак.
Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если где то: Это число, очевидно иррационально, что легко доказать от обратного методом Евклида. Однако справа должно быть рациональное число а значит, мы пришли к противоречию. Таким образом, второе решение иррационально.
Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.
В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта по определению дающая решение, т.е. являющаяся обратной, к функции Функция вводится аналогично, скажем, функции являющейся решением уравнения но в отличие от арктангенса, функция Ламберта используется намного реже в прикладных задачах (в основном в задачах теплопроводности), и поэтому – менее широко известна. Функция вводится на расширенной комплексной плоскости, т.е. алгебраически, а не арифметически, а значит по определению, может быть многозначной, и является таковой при отрицательных значениях аргумента хотя нам достаточно будет знать лишь её действительные значения, которых при отрицательных аргументах всегда два. Вид действительных ветвей функции Ламберта представлен на приложенном изображении.
Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:
;
;
;
;
Обозначим: тогда:
отсюда через функцию Ламберта:
;
Функция Ламберта при равна:
;
что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве искомое значение и вычисляя добиваясь его равенства
Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на как раз и даст значение , что можно легко проверить подстановкой.
Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:
6т2кг=6*1000+2=6002кг
1км=100000см 1м=100см
9км8м=9*100000+8*100=900800см
1т=1000кг 1ц=100кг
6 т 2 ц=6*1000+2*100=6000+200=6200кг
1км=1000000мм 1м=1000мм
9км8м=9*1000000+8*1000=9000000+8000=9008000мм
1т=1000кг
62т=62*1000=62000кг
1см=0,01м
98000см=98000*0,01=980м
1ц=100кг
62ц=62*100=6200кг
1сут=24ч
2сут6 ч=2*24+6ч=48+6=54 ч
1кг=1000гр
52 кг52гр=52*1000+52=52000+52=52052гр
1ч=60мин
6ч7мин=6*60+7=360+7=367мин
1км=1000м
9км8м=9*1000+8=9000+8=9008м
1ч=3600с 1мин=60с
2ч3мин=2*3600+3*60=7200+180=7380с
1км=10000дм 1м=10дм
9км8м=9*10000+8*10=90000+80=90080дм
1ч=0,042сут
480ч=480*0,042=20,16сут
x=0)
x=1)
x=2)
x=3)
x=4)
x=5)
При
При
Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на
Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если
Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.
В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта
Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:
Обозначим:
Функция Ламберта при
что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве
Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на
Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:
В аналитической форме:
В форме приближённого значения:
О т в е т :