Войти Регистрация Спроси ai-bota

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(+sqrt(2+ дано x всего радикалов n выражение особенно интересен пример для |x|< 2

Показать ответ

Ответ:

Carroty13

03.07.2020 23:14

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\
1)\\
x=[-2;2]\\
2+x=2(1+t)\\
 t=cosa\\
\sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ 
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\
$
Очевидно что это тоже косинус половинного угла от половинного после замены
$\frac{a}{2}=t\\
\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4}$ итд далее
теперь легко заметить что сама сумма
$2+x=2(1+cosa)\\
1+\frac{x}{2}=1+cosa\\
cosa=\frac{x}{2}\\
a=arccos\frac{x}{2}\\
$
откуда сама сумма
$cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}$
для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

7LittleKitten7

15.05.2020 03:29

9. Каждый день Слон собирает урожай бананов и ананасов. Он установил закономерность: количество собранных ананасов (b штук) зависит от количества собранных бананов (а штук)...

FSoxGy

28.08.2020 15:37

Дам 50+ По кругу лежат 36 шариков, каждый из которых либо красный, либо синий (шарики каждого из этих цветов присутствуют). Известно, что: для любого красного шарика найдётся...

R1FL

08.05.2021 11:42

а) От мотка проволоки отрезали 4 м, что составляет третью части, всей длины мотка. Какова длина мотка проволоки? (НКЖНО КСЛОВИЕ И РЕШЕНИЕ!)...

Игорь2285

22.01.2020 16:39

В детский лагерь на отряд привезли 23 кг 30 г печенья. За первую неделю дети съели 13/35 всего печенья. За вторую — 30/47 от того, что осталось. Сколько граммов печенья...

tv240067

11.11.2020 22:29

4 10 3600 2 589. Решите уравнение: 1 = 0; 2 x 2 ; 5 1) 4 x-)) = 0; 3) (2-13) 3-0; 5) 120-1803) - 19= в е (х-2) 60; 6) эх-з) - о А за !! сделайте только второе...

zhanar7777

03.06.2023 18:10

2/7*(1,4а-3 1/2в)-1,2(5/6а-0,5в) решить...

ауе59

03.06.2023 18:10

На листе тетради в клетку построй квадрат с длиной стороны 5 сантиметров как можно вычислить его площадь...

dan362

03.06.2023 18:10

Составь верные и неверные неравенства 420+130,260-90,240-50,90+120, 1000-450,420-250,150+40...

Ябулочкасизюмом

12.11.2022 01:15

310684: 92 309616: 74 столбиком на листе умоляю...

GAFur1111

12.11.2022 01:15

Поезд за 8ч км.затем он увеличил скорость на 4 км/ч и шел еще 3 часа.сколько всего км поезд?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку