Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. тень человека равна девяти шагам. на какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Человек является катетом в прямоугольном треугольнике длиной = 1,8 м , второй катет - тень человека = 9 шагов.
Этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является столб, а вторым катетом - сумма длин тени от человека и расстояния от человека до стены: 16 + 9 = 25 шагов.
Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба пропорциональна высоте человека, как и остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника:
Человек является катетом в прямоугольном треугольнике длиной = 1,8 м , второй катет - тень человека = 9 шагов.
Этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является столб, а вторым катетом - сумма длин тени от человека и расстояния от человека до стены: 16 + 9 = 25 шагов.
Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба пропорциональна высоте человека, как и остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника:
Х / 1,8 = 25 / 9, где Х – высота столба.
Х = 25 * 1,8 / 9 = 5 м
ответ: высота столба = 5м.