В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
elvinpirimov1
elvinpirimov1
14.04.2022 22:06 •  Математика

чень Вероятность наличия запчастей в пункте «А» равна 0,6; в пункте «В» - 0,7. Какова вероятность:
• а) наличия запчастей в обоих пунктах;
• б) хотя бы в одном пункте?

Показать ответ
Ответ:
sponsor1776
sponsor1776
07.04.2023 13:59

Справочник

Тригонометрия

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Как работает сервис

Наши социальные сети

Синус, косинус, тангенс и котангенс: определения в тригонометрии, примеры, формулы

Содержание:

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Угол поворота

Числа

Тригонометрические функции углового и числового аргумента

Связь определений sin, cos, tg и ctg из геометрии и тригонометрии

Синус, косинус, тангенс и котангенс: основные формулы

Тригонометрия - раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.

Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии.

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

Определения тригонометрических функций

Синус угла (

sin

α

) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Косинус угла (

cos

α

) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла (

t

g

α

) - отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс угла (

c

t

g

α

) - отношение прилежащего катета к противолежащему.

Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

Приведем иллюстрацию.

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

Важно помнить!

Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса - вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.

Угол поворота

Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от

до

+

.

В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

Угол поворота

Начальная точка

A

с координатами (

1

,

0

) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол

α

и переходит в точку

A

1

. Определение дается через координаты точки

A

1

(

x

,

y

).

Синус (sin) угла поворота

Синус угла поворота

α

- это ордината точки

A

1

(

x

,

y

).

sin

α

=

y

Косинус (cos) угла поворота

Косинус угла поворота

α

- это абсцисса точки

A

1

(

x

,

y

).

cos

α

=

х

Тангенс (tg) угла поворота

Тангенс угла поворота

α

- это отношение ординаты точки

A

1

(

x

,

y

) к ее абсциссе.

t

g

α

=

y

x

Котангенс (ctg) угла поворота

Котангенс угла поворота

α

- это отношение абсциссы точки

A

1

(

x

,

y

) к ее ординате.

c

t

g

α

=

x

y

Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом. Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой (

0

,

1

) и (

0

,

1

). В таких случаях выражение для тангенса

t

g

α

=

y

x

просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом. Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.

Важно помнить!

Синус и косинус определены для любых углов

α

.

Тангенс определен для всех углов, кроме

α

=

90

°

+

180

°

k

,

k

Z

(

α

=

π

2

+

π

k

,

k

Z

)

Котангенс определен для всех углов, кроме

α

=

180

°

k

,

k

Z

(

α

=

π

k

,

k

Z

)

При решении практических примеров не говорят "синус угла поворота

α

". Слова "угол поворота" просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.

0,0(0 оценок)
Ответ:
artems242
artems242
13.10.2021 18:03

х - цена жевательной резинки; 1,70 = 170 центов

у - цена шоколадной конфеты; 1,30 = 130 центов

Составим систему уравнений по условию задачи и решим её методом алгебраического сложения:

{5х + 8у = 170

{7х + 4у = 130

- - - - - - - - - - -

12х + 12у = 300

Разделим обе части на 12

х + у = 25 ⇒ х = (25 - у)

Подставим значение х в любое уравнение системы

5 · (25 - у) + 8у = 170        или         7 · (25 - у) + 4у = 130

125 - 5у + 8у = 170                           175 - 7у + 4у = 130

3у = 170 - 125                                   -3у = 130 - 175

3у = 45                                              -3у = -45

у = 45 : 3                                           у = -45 : (-3)

у = 15                                                 у = 15

Подставим значение у в любое уравнение системы

5х + 8 · 15 = 170            или              7х + 4 · 15 = 130

5х + 120 = 170                                   7х + 60 = 130

5х = 170 - 120                                    7х = 130 - 60

5х = 50                                              7х = 70

х = 50 : 5                                            х = 70 : 7

х = 10                                                  х = 10

ответ: 15 центов - цена жевательной резинки и 10 центов - цена шоколадной конфеты.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота