Через точку, делящую высоту конуса в отношение 1 : 3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если объем малого конуса, отсеченного проведенной плоскостью, равен 10.
Найдем направляющий вектор второй прямой L2. заданной системой двух уравнений:
{3x+4y+5z-26=0
{3x-3y-2z-5=0.
Находим направляющий вектор прямой L2 , для этого находим векторное произведение нормальных векторов двух плоскостей, задающих эту прямую.
Первый имеет координаты (3; 4; 5), второй (3; -3;–2).
Их векторное произведение равно:
i j k| i j
3 4 5| 3 4
3 -3 -2| 3 -3 = -8i + 15j - 9k + 6j + 15i - 12k =
= 7i + 21j – 21k.
Направляющий вектор прямой L2 это (7; 21; -21). или можно взять коллинеарный ему вектор (1; 3; -3), т.е. q2{1; 3; -3}.
Направляющий вектор прямой L1, заданной каноническим уравнением, равен q1{-2; 3; 2}, т. М1(-2; 1;-3) -точка лежащая на прямой L1 (это видно по условию задачи).
Вектор MM1{x+2; y-1; z-3} - проходящий через т.М1 на прямой и принадлежащий плоскости.
Векторы MM1, q1, q2 - компланарны, это значит что их смешанное произведение равно нулю.
Скорость движения катера 45 км/час,а течения 15 км/час
Пошаговое объяснение:
обозначим скорость катераХ,а скорость реки У. скорость по течению Х+У,а скорость против течения Х-Увремя по течению равно 2,5 значит находим 150/(х+у)=2,5 а время против течения равно 150/(х-у)=5 ( в два раза больше)
150/(х+у)*2 =150/(х-у) сокращаем обе части на 150 и умножаем обе части на (х+у)(х-у) получится после сокращения
Даны две прямые:
L1: (x+2)/-2=y-1/3=z-3/2 ,
L2: { 3x+4y+5z-26=0 ,
{3x-3y-2z-5=0.
Найдем направляющий вектор второй прямой L2. заданной системой двух уравнений:
{3x+4y+5z-26=0
{3x-3y-2z-5=0.
Находим направляющий вектор прямой L2 , для этого находим векторное произведение нормальных векторов двух плоскостей, задающих эту прямую.
Первый имеет координаты (3; 4; 5), второй (3; -3;–2).
Их векторное произведение равно:
i j k| i j
3 4 5| 3 4
3 -3 -2| 3 -3 = -8i + 15j - 9k + 6j + 15i - 12k =
= 7i + 21j – 21k.
Направляющий вектор прямой L2 это (7; 21; -21). или можно взять коллинеарный ему вектор (1; 3; -3), т.е. q2{1; 3; -3}.
Направляющий вектор прямой L1, заданной каноническим уравнением, равен q1{-2; 3; 2}, т. М1(-2; 1;-3) -точка лежащая на прямой L1 (это видно по условию задачи).
Вектор MM1{x+2; y-1; z-3} - проходящий через т.М1 на прямой и принадлежащий плоскости.
Векторы MM1, q1, q2 - компланарны, это значит что их смешанное произведение равно нулю.
x+2 y-1 z-3| x+2 y-1
-2 3 2| -2 3
1 3 -3| 1 3 = (x + 2)*(-9) + (y – 1)*3 + (z – 3)*(-6) – (y – 1)*6 – (x + 2)*6 – (z – 3)*3 = -15x - 4y - 9z + 1 = 0
Определитель системы находим по треугольной схеме и, приведя подобные, приходим к уравнению плоскости (умножив на -1):
15x + 4y+ 9z - 1=0.
Скорость движения катера 45 км/час,а течения 15 км/час
Пошаговое объяснение:
обозначим скорость катераХ,а скорость реки У. скорость по течению Х+У,а скорость против течения Х-Увремя по течению равно 2,5 значит находим 150/(х+у)=2,5 а время против течения равно 150/(х-у)=5 ( в два раза больше)
150/(х+у)*2 =150/(х-у) сокращаем обе части на 150 и умножаем обе части на (х+у)(х-у) получится после сокращения
2(х-у)=х+у
2х-2у=х+у
1х=3у
подставим в уравнение 150/(у+3у)=2,5
150=10у
у=15км/час
х=3у
х=15*3=45км/час