Через точку К стороны АС треугольника АВС проведена плоскость а параллельная прямой АВ. вычислите длину отрезка Км, если АК =4 см, КС =6 см, АВ =5 см. решите

1. уравнение:

х-5кореньХ - 6 = 0
-5корень х = 6-х

возведём в квадрат обе части уравнения:
25х = 6^2 - 2*6*(-х) + х^2
25х = 36 - 12х + х^2

перенесём все влево и приведём подобные:
-х^2 + 37х - 36 = 0

поменяем знаки:
х^2 - 37х + 36 = 0

найдём корни:
D= 37^2 - 4*36 = 1369 - 144 = 1225
х1= (37+корень1225) / 2 = (37+35) / 2 = 36
х2 = (37 - 35) / 2 = 1

проверим:
36 - 5корень36 - 6 = 36 -5*6 - 6 = 36-30-6 = 0
0 равен 0 => верно

1- 5корень1 - 6 = 1-5-6 = -10
-10 не равно 0 => не удовлетворяет условию

ответ: 36

2. Задача:
пусть х - скорость велосипедиста, а у - время, за которое он проехал путь, тогда:

{х*у=60
{(х+40)(у-2) = 60

выразим х из первого и подставим во второе:

х= 60/у
(60/у+40)(у-2)=60

раскроем скобки:
60-120/у +40у -80 = 60

избавимся от знаменателя:
60у - 120 + 40у^2 - 80у = 60у

40у^2 -80у -120 = 0
у^2 - 2у - 3 = 0

найдём корни по Виету:
у1+у2=2
у1*у2= -3

у1= -1 (не удовлетворяет условию, так как время не может быть отрицательным)
у2= 3

теперь, зная у, найдём х:
х= 60/3= 20

скорость мотоциклиста на 40 больше:
20+40=60 км/ч

проверим:
60:20 = 3 (часа) - время велосипедиста
60:60=1 (час) - время мотоциклиста
3-1 = 2 (часа) - на столько мотоциклист быстрее приехал, чем велосипедист

решено верно

ответ: скорость велосипедиста 20км/ч, мотоциклиста - 60км/ч.

ответ:  16  км/час.

Пошаговое объяснение:

Решение.

х  км/ч - скорость 1 велосипедиста. Тогда

х+3 км/ч - скорость 2 велосипедиста.

Путь длиной 52 км первый велосипедист проезжает за 52/х часов,

а второй  - за 52/(х+3) часа.

Разность во времени равна 45 минут (0,75 часа).

52/х - 52/(х+3)=0,75;

52(x+3) - 52x = 0.75x(x+3);

52x+156-52x=0.75x²+2.25x;

0.75x²+2.25x-156=0;

x²+ 3x- 208=0;

По т. Виета

x1+x2=-3;  x1*x2=-208;

x1=13;  x2=-16 - не соответствует условию.

x=13 км/час - скорость 1 велосипедиста.

x+3=13+3=16  км/час - скорость 2 велосипедиста.