Через вершину С треугольника ABC, проведена прямая параллельная биссектрисе AM треугольника и пересекающая прямую АВ в точке К. Найти углы треугольника AKC, угол С=50​

Пусть данный ΔАВС, ∟ВАС = 70 °, AM - биссектриса, СК ‖ AM.

Найдем углы ΔКАС. ∟ВАС + ∟САК = 180 ° (углы смежные)

∟САК = 180 ° - 70 °; ∟САК = 110 °.

Рассмотрим AM ‖ КС i сечение ВК, тогда ∟BAM = ∟BKC как соответствующие.

∟BAM = ∟MAC = 1 / 2∟BAC = 70 °: 2 = 35 ° (AM - биссектриса).

∟BAM = ∟BКC = 35 °.

Рассмотрим ΔAKC: ∟CAK + ∟AKC + ∟ACK = 180 °;

110 ° + 35 ° + ∟ACK = 180 °; 145 ° + ∟ACK = 180 °;

∟ACK = 180 ° - 145 °; ∟ACK = 35 °.

Biдповидь: ∟CAK = 110 °; ∟AKC = 35 °; ∟ACК = 35 °.