Через все вершины равнобедренного треугольника ABC прове-
дена окружность. Вычисли углы треугольника, если основание
AB опирается на дугу, величина которой равна: 1) 60°; 2) 90°;
3) 136°; 4) 180°; 5) 120°.

ответ - 41 плитка

1 шаг сразу определимся, что, поскольку из 11 плиток в ряду не вышло квадрата, то у нас плиток < 12

2 шаг пусть при укладке по 8 плиток, остаток будет а

при укладке по 8 плиток остаток будет b

тогда a-b = 5, т.е. а >5 но из того, что при раскладке по 7 плиток на полный ряд не хватит, мы делаем вывод о том, что а < 7

и вот мы определились с a и b

5 < a < 7 ⇒ a=6 b= 1

3 шаг и теперь нам надо просто найти число < 81, которое при делении на 8 даст остаток (1), а при делении на 8 даст остаток (7)

для 8 с остатком (1) для 7 с остатком (6)

17 20

25 27

33 34

41 41

49 48

57 55

65 62

73 69

и вот у нас совпало только одно число - 41

значит у нас была 41 плитка

41 : 7 = 5(6) 5 рядов по 7 плиток и в 6ом ряду 6 плиток

41 : 8 = 5(1) 5 рядов по 8 плиток и в 6ом ряду 1 плитка

ответ

изначально была 41 плитка

.

Задуманное число примем за единицу (целое).

1) 1 : 2 = 1/2 - половина задуманного числа

2) 1 : 7 = 1/7 - седьмая часть задуманного

числа; 3) 1/2 - 1/7 = 7/14 - 2/14 = 5/14 - часть числа, равная 80;

)))

4) Находим целое по его части: 805/14 (805) 14 = 16 - 14 = 224 - задуманное число.

.

Пусть х- задуманное число, тогда 1/2х половина задуманного числа, 1/7х - седьмая часть задуманного числа. Уравнение:

1/2x - 1/7x = 80

7/14x - 2/14x = 80

5/14x = 80

x=80:5/14

x = 80/1.14/5

x = 16 - 14

x = 224

ответ: 224 - задуманное число.

Проверка:

1/2 · 224 = 224 : 2 = 112 - половина

задуманного числа

1/7. 224 = 224 : 7 = 32 - седьмая часть задуманного числа

112 - 32 = 80 - разница (по условию задачи)