здесь надо исходить из геометрического смысла производной:
1) Производная функции f(x) в точке x₀ [f'(x₀)] равна угловому коэффициенту касательной к графику функции f(x), проведенной в точке х₀.
2)тангенс угла наклона касательной , проведенной к графику функции y=f(x) в точке x₀ равен значению производной этой функции в этой точке х₀. т.е tg α = f'(x₀)
с первым определением было бы хорошо, если бы было задано уравнение касательной в виде kx+b, но у нас задан угол, поэтому ищем по второму
Пошаговое объяснение:
здесь надо исходить из геометрического смысла производной:
1) Производная функции f(x) в точке x₀ [f'(x₀)] равна угловому коэффициенту касательной к графику функции f(x), проведенной в точке х₀.
2)тангенс угла наклона касательной , проведенной к графику функции y=f(x) в точке x₀ равен значению производной этой функции в этой точке х₀. т.е tg α = f'(x₀)
с первым определением было бы хорошо, если бы было задано уравнение касательной в виде kx+b, но у нас задан угол, поэтому ищем по второму
у нас α = 60°, tg 60° = √3
значит f'(x₀) = √3
Пошаговое объяснение:
В основном используется табличный интеграл от степенной функции, да ещё от синуса.
\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} +C \\ \\ \int\limits {sinx} \, dx = -cosx + C
1а. f(x)=2-x
\int\limits {(2-x)} \, dx = 2* \frac{1}{0+1} x^{0+1} - \frac{1}{1+1}x^{1+1} + C = 2x - \frac{1}{2} x^2 +C
2б. f(x)=x^4 - sin x
\int\limits {(x^4 - sin x)} \, dx = \frac{1}{4+1}x^{4+1} -(-cosx) +C = \frac{1}{5} x^5+ cosx +C
2в. f(x)= 2/ x^3
\int\limits { \frac{2}{x^3} } \, dx = \int\limits { 2x^{-3} \, dx = 2* \frac{1}{-3+1} x^{-3+1} + C = -x^{-2} + C = - \frac{1}{x^2} + C