В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kristushaushakova
kristushaushakova
13.03.2021 05:38 •  Математика

Четырёхзначное число называется восхитительным если оно само делится на 25

Показать ответ
Ответ:
Haskky
Haskky
10.10.2020 06:35

5875 или 8575

Пошаговое объяснение:

Полное условие: Четырёхзначное число называется восхитительным, если оно само делится на 25, его сумма цифр делится на 25 и его произведение цифр делится на 25. Найдите все восхитительные числа.

Решение. Представим четырёхзначное число x в виде :

\tt \displaystyle x= \overline {abcd}, где a, b, c и d  - цифры, причём a≥1.

Применим признак делимости на 25:

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25.

Другими словами, на 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75.

Тогда искомое число может имеет 4 вида:

1)  \tt \displaystyle x= \overline {ab00}  

2) \tt \displaystyle x= \overline {ab25}

3) \tt \displaystyle x= \overline {ab50}

4) \tt \displaystyle x= \overline {ab75}

Для этих чисел проверим остальные условия:

1)  \tt \displaystyle x= \overline {ab00}   .

Для суммы цифр числа выполняется неравенство

0<1+0+0+0≤a+b+0+0≤9+9+0+0=18<25, поэтому сумма цифр не делится на 25. Не подходит!

2) \tt \displaystyle x= \overline {ab25}  .

Для суммы цифр числа выполняется неравенство

0<1+0+0+0≤a+b+2+5=a+b+7≤9+9+7=25.

Отсюда, сумма цифр только числа 9925 делится на 25.

Произведение цифр этого числа равно 810 и не делится на 25. Не подходит!

3) \tt \displaystyle x= \overline {ab50}  .

Для суммы цифр числа выполняется неравенство

0<1+0+0+0≤a+b+5+0=a+b+5≤9+9+5=23<25, поэтому сумма цифр не делится на 25. Не подходит!

4) \tt \displaystyle x= \overline {ab75} .

Для суммы цифр числа выполняется неравенство

0<1+0+0+0≤a+b+7+5=a+b+12. Тогда должен выполнятся равенство:

a+b+12=25 или a+b=13. Отсюда видно, что a и b не равны.

Применим условие задачи "произведение цифр делится на 25". Произведение цифр равно a·b·7·5 и делится на 5. Так как a и b цифры, то для того, чтобы a·b·7·5 делился на 25 (=5·5), хотя бы один из множителей a или b должен делится на 5.

а) пусть a=5. Тогда из a+b=13 получаем, что b=13-5=8;

б) пусть b=5. Тогда из a+b=13 получаем, что a=13-5=8.

ответ: x=5875 или x=8575.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота