В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
zalozhnik
zalozhnik
05.08.2020 07:34 •  Математика

Числа α, β, γ являются корнями уравнения x ^ 3-4x ^ 2 + 4 = 0. Каково значение выражения α ^3βγ + αβ^3 + αβγ^3? А) -72
В)72
С)16
Д)64
Е)-64

Показать ответ
Ответ:
1g00se1
1g00se1
22.08.2021 16:44

x^{3}-4x^{2}+4=0

По теореме Виета :

\alpha \cdot \beta\cdot \gamma=-4\\\\\alpha\cdot \beta+\alpha\cdot \gamma+ \beta\cdot \gamma=0\\\\\alpha+ \beta+\gamma=4\\\\\underbrace{(\alpha+ \beta+\gamma)^{2}}_{16}=\alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma^{2}+2\alpha\cdot \beta+2\alpha\cdot \gamma+ 2\beta\cdot \gamma=\\\\=\alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma^{2}+2\underbrace{(\alpha\cdot \beta+\alpha\cdot \gamma+ \beta\cdot \gamma)}_{0}\\\\16=\alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma^{2}+2\cdot 0\\\\\alpha ^{2}+\beta ^{2} +\gamma^{2}=16

\alpha ^{3}\beta \gamma+\alpha\beta ^{3}\gamma+\alpha \beta\gamma^{3} =\underbrace{\alpha \beta \gamma}_{-4}\cdot(\alpha ^{2}}+\beta ^{2} +\gamma^{2})=-4\cdot16=\boxed{-64}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота