Войти Регистрация Спроси ai-bota

Число 20! = 1·2·. .·20 = 2 432 902 008 176 640 000 имеет 41 040 натуральных
делителей. сколько среди них нечётных?

Показать ответ

Ответ:

АнимешницаВикуля777

10.10.2020 23:40

Решение:

Разложим 20! на простые множители:

$20! =\\= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 \cdot16 \cdot17 \cdot18 \cdot19 \cdot 20 =$

$= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 11 \cdot \\\cdot (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot 17 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 19 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5) =$

$= 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Понятно, что нечетные делители в своем разложении на множители не содержат двоек. Поэтому искомое множество делителей будет всеми делителями числа $A = 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

Вспомним формулу количества делителей числа. Если число представимо в виде $p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_n^{\alpha_n}$ (где p_1 , p_2 , p_3 , ... , p_n - различные простые числа), то количество его делителей вычисляется по формуле $(\alpha_1+1) \cdot (\alpha_2+1) \cdot (\alpha_3+1) \cdot ... \cdot (\alpha_n+1)$ .

Значит, количество делителей числа равно:

$(8+1) \cdot (4+1) \cdot (2+1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = \\= 9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2^4 = 80 \cdot 27 = 2160$

И общее количество нечетных делителей 20! равно 2160 .

ответ: 2160.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

chicheviup00zou

24.04.2021 17:08

Найдите наибольшее двузначное число x при котором значение выражения x - 56 делится на цело на 5...

Не123098

09.04.2022 14:53

1)как вы думаете, что необходимо сделать, чтобы повысился уровень жизни российских граждан? 2)какова роль культуры в развитии общества и стабильности государства? примеры....

rekrifcm

09.04.2022 14:53

4дм+30см= 80см-5дм= 4дм3см+2дм5см= 96см-3дм2см= 9дм-20см=...

никокотрик

03.11.2022 14:21

Написать пропущенные числа: 69: 10= [ ] (ост. ) 38: 4= [ ] (ост. ) 48: 11= [ ] (ост. ) 74: 6= [ ] (ост. )...

dimalvov1993

03.11.2022 14:21

Виюле и августе вейко 3 раза в неделю ездил на велосипеде в магазин . при этом он проезжал от дома до шоссе 1,2 км про просёлочной дороге и затем 1,8 км по шоссе до магазина ....

artiom247

03.11.2022 14:21

Выражение cos3a-cos2a-cosa-sin3a-sin2a...

уютка

03.11.2022 14:21

Провідміняти числівники: сто, вісімдесят...

Сchernyh

23.08.2022 09:12

На хлебозаводе в одном цехе ежедневно замешивают 14400кг муки. а в другом на 1200 больше. из 100кг муки получают 135кг хлеба. сколько кг хлеба выпекают ежедневно оба цеха этого...

lisi2912

23.08.2022 09:12

Площадь прямоугольника 72 см2, а длина 8.найди периметр этого прямоугольника.записать все формулы....

nikaz1

29.10.2020 08:41

Найдите ошибку в следующих рассуждениях. имеем числовое равенство 4: 4=5: 5(1: 1). числа в скобках равны, поэтому 4=5 или 2×2=5....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку