ответ. f(x)=-x^3+3*x^2+4 1) Функция определена для всех х, область значений функции от -беск. до +беск. 2) f(-x)=x^3+3*x^2+4 не=f(x) и не= -f(x) - не чётная и не нечётная 3) Функция непрерывна для всех значений х. (y'=6*x-3*x^ существует для всех х) 5) Функция пересекается с осью ОХ в точках х=3,355 (примерно) и с осью OY в точке y=4 6) y'=6*x-3*x^=0 при x=0 и x=2 х=0 - точка локального минимума, х=2 - точка локального максимума. На промежутках от -беск. до 0 и от 2 до +беск. функция убывает (y' < 0), на промежутке от 0 до 2 функция возрастает (y' > 0). 7) y''=6-6x=0 x=1 - точки перегиба. На промежутках (-беск; 1) функция выпукла вниз, на промежутке (1;+беск) функция выпукла вверх.
Дана функция у = (3х² + 243)/х. Производная её равна y' = (3x² - 243)/x². Приравняем её нулю (достаточно числитель при знаменателе х ≠ 0). 3x² - 243 = 0, 3(x² - 81) = 0, х = 9 и х = -9. Это 2 критические точки. Получили 4 промежутка монотонности функции: (при х = 0 разрыв функции): (-∞; -9), (-9; 0), (0; 9) и (9; +∞). На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -10 -9 -5 0 3 9 10 y' = 0,57 0 -6,72 - -24 0 0,57. Как видим, в точке х = -9 максимум, у = -54. В точке х = 9 минимум, у = 54. На отрезке [1;8] максимум в точке х = 1 у = (3*1² + 243)/1 = 246. Минимум соответствует локальному минимуму функции х = 9, у = 54.
f(x)=-x^3+3*x^2+4
1) Функция определена для всех х, область значений функции от -беск. до +беск.
2) f(-x)=x^3+3*x^2+4 не=f(x) и не= -f(x) - не чётная и не нечётная
3) Функция непрерывна для всех значений х. (y'=6*x-3*x^ существует для всех х)
5) Функция пересекается с осью ОХ в точках х=3,355 (примерно) и с осью OY в точке y=4
6) y'=6*x-3*x^=0 при x=0 и x=2 х=0 - точка локального минимума, х=2 - точка локального максимума. На промежутках от -беск. до 0 и от 2 до +беск. функция убывает (y' < 0), на промежутке от 0 до 2 функция возрастает (y' > 0).
7) y''=6-6x=0 x=1 - точки перегиба. На промежутках (-беск; 1) функция выпукла вниз, на промежутке (1;+беск) функция выпукла вверх.
Производная её равна y' = (3x² - 243)/x².
Приравняем её нулю (достаточно числитель при знаменателе х ≠ 0).
3x² - 243 = 0,
3(x² - 81) = 0,
х = 9 и х = -9. Это 2 критические точки.
Получили 4 промежутка монотонности функции: (при х = 0 разрыв функции): (-∞; -9), (-9; 0), (0; 9) и (9; +∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -10 -9 -5 0 3 9 10
y' = 0,57 0 -6,72 - -24 0 0,57.
Как видим, в точке х = -9 максимум, у = -54.
В точке х = 9 минимум, у = 54.
На отрезке [1;8] максимум в точке х = 1 у = (3*1² + 243)/1 = 246.
Минимум соответствует локальному минимуму функции х = 9, у = 54.