Вайсбергггг

17.08.2022 14:03 •  Математика

Числовая функция задания функции. График функции

Пусть заданы два множества A и B. Пусть x – произвольный элемент множества A, y – произвольный элемент множества B. Если каждому элементу из множества A по какому-либо правилу f ставится в соответствие один и только один элемент из множества B, то говорят, что на множестве A задана функция f со значениями из множества B. Записывается это так: y=fx. 

Множество A называется областью определения функции, xA. 

Множество Bназывается областью значений функции, yB. 

Переменная называется независимой переменной или аргументом функции. 

Переменная y=fx называется зависимой переменной или функцией.

Различают следующие задания функции: табличный, аналитический, графический.

Графиком функции называется множество всех точек плоскости с координатами x;y, y=f(x).

Функция y=f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется условие: f-x=f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат. 

Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого x из ее области определения выполняется условие: f-x=-f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция возрастает на некотором интервале, если для любых значений , принадлежащих этому интервалу, таких что , выполняется неравенство .

 Функция убывает на некотором интервале, если для любых значений , принадлежащих этому интервалу, таких что , выполняется неравенство . 

Возрастающие или убывающие на некотором интервале функции называются монотонными.

Точка называется точкой максимума функции , если для любого из некоторой -окрестности выполняется неравенство . 

Точка называется точкой минимума функции, если для любого из некоторой -окрестности выполняется неравенство . 

Точка называется точкой экстремума функции, а значение функции в этой точке – экстремумом функции, соответственно максимумом или минимумом.

Интервал значений аргумента , на котором функция y=f(x) положительна, fx>0 или отрицательна, fx<0, называется интервалом знакопостоянства функции.

Точки на осях координат, в которых либо x=0, либо y=0, называются нулями функции.​