За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Решение Пусть утверждение неверно, то есть в любой момент времени ровно один рыцарь из каждого города держит золотой кубок (так как число кланов равно числу кубков). Допустим, что каждая следующая передача кубков происходит через минуту. Тогда за 13 минут – время полного оборота кубков вокруг стола – каждому рыцарю доведётся держать каждый из золотых кубков ровно по одному разу. То есть каждый рыцарь будет держать золотой кубок в течение k минут, а всем рыцарям из одного города – nk минут, где n – число рыцарей из этого города. Таким образом, nk = 13. Но это невозможно, поскольку число 13 простое. Противоречие.
0,2
Пошаговое объяснение:
Количество натуральных чисел от 40 до 54 - 15чисел (40, 41, 42, 54)
из этих чисел на 5 делятся 40, 45, 50 - т.е. 3 числа
запишем это в терминах теории вероятностей
А - событие, заключающееся в том, что выбранное число делится на 5 (вероятность наступления этого события будем искать)
n - число различных исходов эксперимента. у нас n = 15 (т.е. мы можем выбрать любое из 15 чисел)
m - число благоприятных исходов. у нас m = 3 (т.е. только в трех случаях мы можем "попасть" на число, кратное 5)
тогда по классическому определению вероятности, вероятность наступления события А
Р(А)=m/n
в нашем случае
Р(А) = 3/15 = 1/5= 0,2
ответ
вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 40 до 54 делится на 5 равна 0,2
За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Решение
Пусть утверждение неверно, то есть в любой момент времени ровно один рыцарь из каждого города держит золотой кубок (так как число кланов равно числу кубков). Допустим, что каждая следующая передача кубков происходит через минуту. Тогда за 13 минут – время полного оборота кубков вокруг стола – каждому рыцарю доведётся держать каждый из золотых кубков ровно по одному разу. То есть каждый рыцарь будет держать золотой кубок в течение k минут, а всем рыцарям из одного города – nk минут, где n – число рыцарей из этого города. Таким образом, nk = 13. Но это невозможно, поскольку число 13 простое. Противоречие.