Цифри, які в запису нескінченного десяткового дробу повторюються безліч разів

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. р=2/3 - вероятность 2-го сорта

1-р=1/3 - вероятность стандартной детали

Собитие Х- количество деталей 2-го сорта из 4

Р(Х=3)=С(4,3)×(2/3)^3×(1/3)=4×8/27×1/3=0.395

2. Пусть собитие Н1- деталь поступила с первого , Н2- со второго склада. Собитие А - деталь стандартная

Р(Н1)=0.2

Р(Н2)=0.8

Р(А/Н1)=0.85

Р(А/Н2)=0.95

!А- собитие, противоположное А, нестандартная деталь

Р(!А)=0.2×(1-0.85)+0.8×(1-0.95)=0.07

Р(!А/Н1)=1-0.85=0.15

Р(!А/Н2)=1-0.95=0.05

а) Р(Н1/!А)=(0.2×0.15)/0.07=0.42857

б) Р(Н2/!А)=(0.8×0.05)/0.07=0.5714

Более половины - это или 6, или 7, или 8, или 9, или 10.

по условию р=0.1; q=1-p=1-0.1=0.9;

С использованием формулы Бернулли, искомая вероятность равна  

Р₁₀(6)+Р₁₀(7)+Р₁₀(8)+Р₁₀(9)+Р₁₀(10)=

(10!/(6!*4!))*0.1⁶*0.9⁴+(10!/(7!*3!))*0.1⁷*0.9³+(10!/(8!*2!))*0.1⁸*0.9²+(10!/(9!*1!))*0.1⁹*0.9+(10!/(10!*0!))*0.1¹⁰*0.9⁰=

210*0.1⁶*0.6561+120*0.1⁷*0.729+45*0.1⁸*0.81+10*0.1⁹*0.9+1*0.1¹⁰*0.9⁰=

0.1⁶*(210*0.6561+120*0.1*0.729+45*0.01*0.81+10*0.001*0.9+0.0001)=

0.1⁶*(137.781+8.748+0.3645+ 0.009+0.0001)=0.1⁶*146.9026=

0.0001469026