Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 9 см и 13 см. Известно, что большая грань призмы — квадрат. Определи площадь полной поверхности цилиндра.

Быстрый ответ:

b

Пошаговое объяснение:

отрезок а

начало в точке (1;2) далее идет точка (2;4) то есть y=2x

но 2021 не равно 2*2020 следовательно а не походит

отрезок b

начало (3,4) конец (4,5) следовательно y=x+1

2021=2020+1 верно следовательно ответ b

проверим остальные

отрезок с

начало (4, 3) конец (6,6) закономерности нет

отрезок d

начало (2,1) конец (3,2)

здесь y больше x на 1 то есть будет (2021, 2020)

это не (2020, 2021 ) следовательно не подходит

отрезок e

начало (4,1) конец (6, 2) закономерность не подходит

Таким образом ответ:

b

Для удобства примем координаты точек : А(1; 2), В(3; 4), С(-1; 3).

а) Середина АВ - точка М((1+3)/2=2; (2+4)/2=3) = (2; 3).

Уравнение СМ: (х + 1)/(2 - (-1)) = (у - 3)/(3 - 3)

                            (х + 1)/3 = (у - 3)/0

                            3у - 9 = 0

                           у = 3 . Это уравнение прямой, параллельной оси Ох.

б) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АН.

Составляем уравнение стороны ВС:

ВС(х - -)/(-4) = (у - 4)/(-1)

-х + 3 = -4у + 16

у = (1/4)х + (13/4).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:

к = -1/(к(ВС) = -1/(1/4) = -4.

Уравнение имеет вид у = -4х + в.

Для определения в подставим координаты точки А.

2 = -4*1 + в,

в = 2 + 4 = 6.

Получаем уравнение ВН:  у = -4х + 6.

Находим основание высоты ВН как точку пересечения прямых.

(1/4)х + (13/4) = -4х + 6

х + 13 = -16х + 24

17х = 11

х = 11/17,  у = -4*(11/17) + 6 = 58/17.

Теперь находим длину ВН:

ВН = √((1 - (11/17)² + (2 - (58/17)²) = √2,117647059  = 1,45521375.