Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 Подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Для решения данного линейного уравнения необходимо провести раскрытие скобок в левой его части.
0,4 * (1,3 + 5/9 * x) = 0,4 * 1,3 + 0,4 * 5/9 * x = 0,52 + 0,4 * 5/9 * x .
Во втором сомножителе десятичную дробь 0,4 заменяем на обыкновенную, проводим сокращение числителя и знаменателя на число 5.
0,52 + 0,4 * 5/9 * x = 0,52 + 4/10 * 5/9 * x = 0,52 + 2/5 * 5/9 * x = 0,52 + 2/9 * х.
После преобразования левой части уравнение примет вид.
0,52 + 2/9 * х = 7/9 * x - 1,48.
Сомножители с неизвестным х переносим в левую часть уравнения, а свободные члены в правую.
2/9 * х - 7/9 * x = -1,48 - 0,52.
- 5/9 * x = -2.
х = 2 * 9/5.
х = 18/5 = 3,6.
ответ. 3,6.