Войти Регистрация Спроси ai-bota

CУМА РЯДА
От 0 до бесконечность
1/(9x^2+3n-2)

Показать ответ

Ответ:

Дженнет2001

13.10.2020 15:30

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\; \dfrac{1}{9n^2+3n-2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty }\; \int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9x^2+3x-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x^2+\frac{1}{3}\, x)-2}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{36}-2}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{9(x+\frac{1}{6})^2-\frac{9}{4}}=$

$=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_0\, \dfrac{dx}{(x+\frac{1}{6})^2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\, \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{x+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}}{x+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}\Big|\Big|_0^{A}=\\\\\\=\dfrac{1}{9}\cdot \lim\limits _{A \to +\infty}\Big(ln\Big|\dfrac{6A-2}{6A+4}\Big|-ln\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{9}\cdot (0+ln2)=\dfrac{ln2}{9}=const\; \; \Rightarrow$

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

saida2514

01.08.2021 20:06

Найти область определения функции y=ctg(π/√x)...

hfjfifj

13.03.2020 10:33

Знайти похідну від 7х...

vika1722

03.12.2021 23:27

Добрый вечер с заданием...

rostislav2017

10.07.2022 17:47

Вычислить удобным хелп...

darytish

08.12.2022 09:54

1) 2³• х = 16;2) 4³ + х = 100....

lenamarydina

28.04.2022 19:52

Отметить на числовом луче числа: 1/18, 1/9, 1/3, 1/6, 1/3, 1/2....

Yoongiimfromgot7

08.12.2021 05:02

-5/6 |x|+11/3=7/6Найди корни уравнения.Верных ответов: 2...

Aрiшkа

21.05.2020 21:31

Заполни пропуски числами и реши уравнения : х-? =999 х-? =400 х+? =257 792-х=?...

nOMOshHuK2

06.03.2023 19:24

Впиши пропущенные цифры так, чтобы получились верные записи: 869_4 + _7_8_ = _4263...

Тимонди

06.03.2023 19:24

Том купил c крючков а гек x таких же крючков...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку