а) Да, например, первый набрал второй 70, третий – 10. Средний , не сдавших тест, первоначально был (70+10)/2 = 40, а после добавления по 5 очков каждому участнику стало 105, 75 и 15, тогда средний , не сдавших тест, составил 15, так как 75 достаточно для сдачи теста.
б) В примере предыдущего пункта средний участников теста, сдавших тест, сначала был а после добавления стал (105+75)/2 =
в) Судя по условию, здесь немного другое условие. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал
Пусть из N участников сдали тест a участников, после добавления стало b участников, сдавших тест. Заметим, что средний после добавления составил (90N + 5N)/N = 95.
Таким образом, N кратно 15, потому что делится на 3 и на 5.
Покажем, что минимальное N = 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 1 участник — и 9 участников по
Тогда средний был (5*74+80+9*100)/15 = 1350/15 = 90, средний бал сдавших тест, был 100, а средний не сдавших тест, был (5*74+80)/6 = 450/6 = 75.
После добавления стало: 5 участников по 1 участник — и 9 участников по
Теперь средний участников всех участников стал (5*79+85+9*105)/15 = 1425/15 = 95, средний сдавших тест, стал равен (85+9*105)/15 = 1030/10 = 103, средний не сдавших тест, стал равен 79.
Может быть можно было решить и короче, но получилось так :) Примем всю площадь земли за 1. 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5 - земли занято огородами, лугом и лесом. 2/5 · 13/36 = 13/90 - всей земли занято огородами и лугом. 2/5 - 13/90 = 36/90 - 13/90 = 23/90 - всей земли занято лесом. 3/5 - 23/90 = 54/90 - 23/90 = 31/90 - на столько больше посевная площадь, чем площадь леса. 217 ·31/90 = 630 (га) - все земли колхоза. 630 · 3/5 = 378 (га) - отведено под посевы зерна. 378 · 1/3 = 126 (га) - засеяно рожью. 378 - 126 = 252 (га) - засеяно пшеницей. ответ: 126 гектаров засеяно рожью и 252 гектара - пшеницей.
а) Да, например, первый набрал второй 70, третий – 10. Средний , не сдавших тест, первоначально был (70+10)/2 = 40, а после добавления по 5 очков каждому участнику стало 105, 75 и 15, тогда средний , не сдавших тест, составил 15, так как 75 достаточно для сдачи теста.
б) В примере предыдущего пункта средний участников теста, сдавших тест, сначала был а после добавления стал (105+75)/2 =
в) Судя по условию, здесь немного другое условие. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал
Пусть из N участников сдали тест a участников, после добавления стало b участников, сдавших тест. Заметим, что средний после добавления составил (90N + 5N)/N = 95.
Имеем два уравнения:
{ 90N = 75(N - a) + 100a = 75N - 75a + 100a = 75N + 25a
{ 95N = 79(N - b) + 103b = 79N - 79b + 103b = 79N + 24b
откуда
{ 15N = 25a, то есть 3N = 5a
{ 16N = 24b, то есть 2N = 3b
Таким образом, N кратно 15, потому что делится на 3 и на 5.
Покажем, что минимальное N = 15. Пусть изначально 5 участников набрали по 1 участник — и 9 участников по
Тогда средний был (5*74+80+9*100)/15 = 1350/15 = 90, средний бал сдавших тест, был 100, а средний не сдавших тест, был (5*74+80)/6 = 450/6 = 75.
После добавления стало: 5 участников по 1 участник — и 9 участников по
Теперь средний участников всех участников стал (5*79+85+9*105)/15 = 1425/15 = 95, средний сдавших тест, стал равен (85+9*105)/15 = 1030/10 = 103, средний не сдавших тест, стал равен 79.
Таким образом, все условия выполнены.
Примем всю площадь земли за 1.
1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5 - земли занято огородами, лугом и лесом.
2/5 · 13/36 = 13/90 - всей земли занято огородами и лугом.
2/5 - 13/90 = 36/90 - 13/90 = 23/90 - всей земли занято лесом.
3/5 - 23/90 = 54/90 - 23/90 = 31/90 - на столько больше посевная площадь, чем площадь леса.
217 ·31/90 = 630 (га) - все земли колхоза.
630 · 3/5 = 378 (га) - отведено под посевы зерна.
378 · 1/3 = 126 (га) - засеяно рожью.
378 - 126 = 252 (га) - засеяно пшеницей.
ответ: 126 гектаров засеяно рожью и 252 гектара - пшеницей.