Найдём прямую параллельную заданной. Так как прямая и парабола касаются, а смещение прямой относительно оси ОХ зависит от коэффициента b в уравнении прямой y=kx+b, то можем записать 2x²-3x+5=3x+b 2x²-3x+5-3x-b=0 1) 2x²-6x+(5-b)=0 Точка касания имеет одну координату х, значит дискриминант должен быть равен 0 D=(-6)²-4*2*(5-b)=36-40+8b=-4+8b=0 -4+8b=0 8b=4 b=4/8=1/2 Уравнение прямой будет иметь вид: y=3x+1/2 А координату х находим из уравнения 1), учитывая что D=0 x=6/2*2=3/2 Тогда у=3*3/2+1/2=9/2+1/2=10/2=5
Координаты точки касания (3\2;5)
P.S. Находить уравнение касательной к параболе было необязательно.
Предположим, что существует раскраска таблицы 5×5, удовлетворяющая условию. В каждом столбце найдётся цвет, в который покрашены по крайней мере две клетки этого столбца. Назовём такой цвет преобладающим для данного столбца (возможно, у какого-то столбца будет два преобладающих цвета). Аналогично, какой-то цвет (назовем его 1) будет преобладающим для двух столбцов. Поскольку от перестановки строк и столбцов ничего не зависит, будем считать, что это столбцы a и b. Также можем считать, что в первом столбце цветом 1 покрашены клетки a4 и a5. Тогда клетки b4 и b5 должны быть покрашены какими-то двумя различными цветами, отличными от цвета 1. Пусть они покрашены цветами 2 и 3, а поскольку цвет 1 – преобладающий для столбца b, можем считать, что клетки b2 и b3 покрашены цветом 1. Рассмотрим клетку a3. Выбрав 3-ю и 5-ю строки и столбцы a и b, мы получим, что клетка a3 не может быть покрашенной цветами 1 и 2. Аналогично, она не может быть покрашенной цветами 1 и 2 и, следовательно, покрашена цветом 4. Из аналогичных рассуждений мы получаем, что и клетка a2 покрашена цветом 4. Значит, квадрат, состоящий из клеток a3, a2, b3 и b2, покрашен в два цвета. Противоречие. ответ: нельзя
2x²-3x+5=3x+b
2x²-3x+5-3x-b=0
1) 2x²-6x+(5-b)=0
Точка касания имеет одну координату х, значит дискриминант должен быть равен 0
D=(-6)²-4*2*(5-b)=36-40+8b=-4+8b=0
-4+8b=0
8b=4
b=4/8=1/2
Уравнение прямой будет иметь вид:
y=3x+1/2
А координату х находим из уравнения 1), учитывая что D=0
x=6/2*2=3/2
Тогда у=3*3/2+1/2=9/2+1/2=10/2=5
Координаты точки касания (3\2;5)
P.S. Находить уравнение касательной к параболе было необязательно.
В каждом столбце найдётся цвет, в который покрашены по крайней мере две клетки этого столбца. Назовём такой цвет преобладающим для данного столбца (возможно, у какого-то столбца будет два преобладающих цвета).
Аналогично, какой-то цвет (назовем его 1) будет преобладающим для двух столбцов. Поскольку от перестановки строк и столбцов ничего не зависит, будем считать, что это столбцы a и b. Также можем считать, что в первом столбце цветом 1 покрашены клетки a4 и a5. Тогда клетки b4 и b5 должны быть покрашены какими-то двумя различными цветами, отличными от цвета 1. Пусть они покрашены цветами 2 и 3, а поскольку цвет 1 – преобладающий для столбца b, можем считать, что клетки b2 и b3 покрашены цветом 1.
Рассмотрим клетку a3. Выбрав 3-ю и 5-ю строки и столбцы a и b, мы получим, что клетка a3 не может быть покрашенной цветами 1 и 2. Аналогично, она не может быть покрашенной цветами 1 и 2 и, следовательно, покрашена цветом 4. Из аналогичных рассуждений мы получаем, что и клетка a2 покрашена цветом 4.
Значит, квадрат, состоящий из клеток a3, a2, b3 и b2, покрашен в два цвета. Противоречие.
ответ: нельзя