Дан числовой набор 7 -3 4 5-1 3 -3 8 0 6 найдите средний интервал значений
размах

Ервоначально раскроем скобки и перенесем величины с неизвестными в левую часть, а свободные члены в правую: 2+3х+15у=-2х-3у второе уравнение оставляем в том же виде. Далее 3х+15у+2х+3у=-2 5х+18у=-2. А вот теперь будем решать систему методом сложения, для этого все члены первого уравнения умножим на 3, а члены второго уравнения умножим на (-5), получим 15х+54у=-6, а второе -15х-20у=40
Почленно сложим эти два равенства: члены с х взаимно уничтожатся, останется
34у=34 у=1. А теперь поставим значение у=1 во второе равенство: 3х+4*1=-8 3х=-12 х=-4.

Дано:
Рациональные нецелые x и y
Доказать:
а) оба числа 19х+8у и 8х+3у целые
б) оба числа 19x² + 8y² и 8х²+3y² целые
Док-во
а) 19х+8у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<19÷19 и y<8÷8
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷19; 18÷19] и y∈[1÷8; 7÷8]

8х+3у
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, x<8÷8 и y<3÷3
Т.к. x и y - рациональные нецелые числа ⇒ x∈[1÷8; 7÷8] и y∈[1÷3; 2÷3]

⇒ 19х+8у и 8х+3у целые

б) 19x² + 8y² и 8х²+3y²
чтобы получилось целое число, нужны дроби, которые сокращаются
В данном случае, не ни одного числа, при возведении в квадрат получают числа 19,8 и 3 ⇒ 19x² + 8y² и 8х²+3y² не целые