Дан треугольник abc с координатами вершин a(5; -6; 0),
b(-1; 3; -3) и c(2; -4; -3). найти: а) длину стороны ав; б) косинус ˆ
угла abc; в) площадь треугольника авс (через векторное
произведение).

1) Расстоянием от точки до прямой является длина  отрезка, проведенного из этой точки перпендикулярно к данной прямой.

Для ∆ МKL  этим расстоянием будет КН. 

∆ МКН - прямоугольный, Катет КН противолежит углу 30°- по свойству такого катета равен половине гипотенузы треугольника КМН.  

 КН=МК:2=12,4 дм

2) 

Вспомним: 

Из точки вне  какой либо прямой можно провести к ней множество  прямых. 

Из точки вне прямой можно провести к этой прямой только один перпендикуляр. 

Прямая, пересекающая другую прямую и не перпендикулярная ей,  называется наклонной. 

Точка пересечения перпендикуляра с прямой и наклонной с прямой называется их основанием. 

Отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра, которые проведены из одной точки к одной и той же прямой, называется проекцией наклонной. 

На рисунке приложения: 

МК - перпендикуляр. 

МL - наклонная. 

КL - проекция наклонной на прямую KL. 

Так как  ∆ KML прямоугольный с острым углом М=30°, второй острый угол L=60°

 Длину КL можно вычислить по т.Пифагора (приняв KL=x, ML=2x)

Другой

КL=MK:tg60°=24,8/√3 дм

----------

Если очень коротко, без объяснений:

КН=КМ:2=12,4 (дм) ( по свойству катета против угла 30°)

КL=KM:tg60°=24,8/√3 (дм)

1)Периметр равностороннего треугольника равен 64дм8см.Вычисли периметр квадрата с такой же длиной стороны.Периметр вырази в метрах и саантиметрах.
Р равностороннего треугольника = 6м48см или 648см, тогда одна его сторона  648:3=216 см. Тогда Р квадрата 216*4=864см или 8м64см.

2)Периметр квадрата равен 97дм6см.Вычисли периметр равностороннего треугольника с такой же длиной стороны.Результат вырази в сантиментрах и метрах.
Р квадрата  9м76см або 976 см, тоді одна сторона 976:4=244 см.
Тогда  Р равносторон. треугольника 244*3=732 см або 7м32см