Дан треугольник АВС и М — середина стороны АВ. Точки D и Е выбраны на стороне АС таким образом, что AD=СЕ. Пусть точки Х и Y -пересечения прямой ВС с прямыми МD и МЕ. Докажите, что ВХ=CҮ.

Если масса первого сплава (а) г --- 8 частей, то в нем
(а/8) г олова + (7а/8) г меди
если масса второго сплава (b) г --- 7 частей, то в нем
(2b/7) г олова + (5b/7) г меди

30 г полученного сплава --- (30/5) = 6 г олова + (30*4/5) = 24 г меди
нужно добавить (х) г второго сплава --- (2х/7) г олова + (5х/7) г меди
к (30-х) г первого сплава --- ((30-х)/8) г олова + (7(30-х)/8) г меди
(2х/7) + ((30-х)/8) = 6
16х + 7(30-х) = 6*56
9х = 336 - 210
х = 126/9 = 14 г второго сплава нужно добавить к первому))
(5х/7) + (7(30-х)/8) = 24
40х + 49(30-х) = 24*56
-9х = 1344 - 1470
х = -126/(-9) = 14 г

Дано:
 (1с+2с+3с)=5часов;

 (1с+2с)=3ц9/20часов;

 (2с+3с)=3ц1/12часов;

 найти; 1с=?; 2с=?; 3с=?.

 Решение первое.

 1ч=60минут. Переведём все в минуты;

 5ч=5*60= 300минут;

3ц9/20Часов=3*60+ 60:20*9=180+3*9=180+27=207минут;

3ц1/12часов=3*60+60:12*1= 180+5=185минут;

1))) (1с+2с+3с)-(1с+2с)=3с; 300-207=93минуты длилась 3 серия;

2)))(1с+2с+3с)-(2с+3с)=1с; 300-185=115минут доилась 1 серия;

3))) (1с+2с+3с)- 3с -1с=2с; 300-93-115= 92минуты длилась вторая серия;

 проверка 93мин+115мин+92мин= 300минут; в часах;

1серия=115мин=1час 55минут;

2серия= 92мин=1ч 32мин;

3серия=93мин=1ч33мин.

 Решение дробями;
 1))) 5- 3ц9/20= 5- (20*3+9)/20= 5- 69/20=

 (5*20)/20- 69/20= 100/20- 69/20=

31/20=1ц11/20часа длилась 3серия;

 2))) 5- 3ц1/12= 5- (3*12+1)/12= 5- 37/12=

 (5*12)/12- 37/12=

 60/12- 37/12= 23/12= 1ц11/12часов длилась 1серия;

 3))) 5- { 1ц11/20+ 1ц11/12} =

 5- {31/20+ 23/12}= 5- { (31*3)/(20*3)+ (23*5)/(12*5)=

 5- { 93/60+ 115/60}= 5- 208/60=

(5*60)/60- 208/60= 300/60- 208/60= 92/60=

 1ц 32/60= 1ц 16/30= 1ц 8/15часов длилась 2серия ;

 проверка; 1ц11/20+ 1ц11/12+ 1ц8/15= 31/20+ 23/12+ 23/15=

 (31*3)/(20*3)+ (23*5)/(12*5)+ (23*4)/(15*4)=

 93/60+ 115/60+ 92/60=300/60=5целых.

 1серия= 1ц11/12часов =1час+ 60:12*11= 1час 55мин;

2серия= 1ц8/15часов= 1ч+ 60:15*8= 1час 32мин;

 3серия= 1ц11/20часов= 1ч+ 60:20*11= 1ч33мин;

 ОТВЕТ; 1серия длилась 1час 55минут; 2серия длилась 1час 32минуты и 3серия длилась 1час 33минуты.