Дан треугольник с координатами его вершин: а(-1; -1; -1); в(-5; - 1; 2) и с(7; 9; 1). найти координаты точки д пересечения биссектрисы угла в со стороной ас. как решить?
Уравнение гиперболы выразим в каноническом виде. (х²/4²) - (у²/1²) = 1. Имеем a = 4 и b = 1. Уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х. Для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется. у = (1/4)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: -2 = (1/4)*5 + в. Отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4. Получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4). График дан в приложении.
2) Так как одна сторона угла параллельна оси Ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона. Выразим уравнение биссектрисы относительно у: х - 2у + 6 = 0, у = (1/2)х + 3. tg(α) = 1/2.
Вторая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси Ох. tg(2α) = 2tg(α)/(1 - tg²(α)) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3. Значит, к2 = 4/3. Уравнение второй стороны угла у = (4/3)х + в. Найдём вершину угла как точку пересечения у = 2 и х - 2у + 6 = 0. Для этого подставим во второе уравнение у = 2: х - 2*2 + 6 = 0, х = -2, а у = 2 (точка пересечения лежит на прямой у = 2). Для определения параметра в подставим эти координаты: 2 = (4/3)*(-2) + в, в = 2 + (8/3) = 14/3. Имеем уравнение второй стороны угла: у = (4/3)х + (14/3).
Первый сосуд — 4-х литровый. Второй — 9-ти литровый.
0 9 (Набрали в воду во второй сосуд, в первом — 0 литров, во втором — 9 литров) 4 5 (Перелили из второго сосуда в первый, в первом — 4 литра, во втором — 5 литров) 0 5 (Вылили воду из первого сосуда) 4 1 (Перелили воду из второго сосуда в первый, в первом сосуде 4 литра, во втором — 1 литр). 0 1 (Вылили воду из первого сосуда) 1 0 (Перелил воду из второго сосуда в первый) 1 9 (Набрали второй сосуд) 4 6 (Перелили воду из второго сосуда в первый) 0 6 (Вылили воду из первого сосуда)
Уравнение гиперболы выразим в каноническом виде.
(х²/4²) - (у²/1²) = 1.
Имеем a = 4 и b = 1.
Уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х.
Для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется.
у = (1/4)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки А:
-2 = (1/4)*5 + в.
Отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4.
Получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4).
График дан в приложении.
2) Так как одна сторона угла параллельна оси Ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона.
Выразим уравнение биссектрисы относительно у:
х - 2у + 6 = 0,
у = (1/2)х + 3. tg(α) = 1/2.
Вторая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси Ох.
tg(2α) = 2tg(α)/(1 - tg²(α)) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3.
Значит, к2 = 4/3.
Уравнение второй стороны угла у = (4/3)х + в.
Найдём вершину угла как точку пересечения у = 2 и х - 2у + 6 = 0.
Для этого подставим во второе уравнение у = 2:
х - 2*2 + 6 = 0,
х = -2, а у = 2 (точка пересечения лежит на прямой у = 2).
Для определения параметра в подставим эти координаты:
2 = (4/3)*(-2) + в,
в = 2 + (8/3) = 14/3.
Имеем уравнение второй стороны угла:
у = (4/3)х + (14/3).
Второй — 9-ти литровый.
0 9 (Набрали в воду во второй сосуд, в первом — 0 литров, во втором — 9 литров)
4 5 (Перелили из второго сосуда в первый, в первом — 4 литра, во втором — 5 литров)
0 5 (Вылили воду из первого сосуда)
4 1 (Перелили воду из второго сосуда в первый, в первом сосуде 4 литра, во втором — 1 литр).
0 1 (Вылили воду из первого сосуда)
1 0 (Перелил воду из второго сосуда в первый)
1 9 (Набрали второй сосуд)
4 6 (Перелили воду из второго сосуда в первый)
0 6 (Вылили воду из первого сосуда)