Дан треугольник с вершинами а(1; -1), b(-2; 1), c(3; -5).
написать уравнение перпендикуляра,
опущенного из
вершины а на медиану, проведённую из вершины в.​

График функции в приложении.
ДАНО

ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - x∈(-∞;+∞) - непрерывная, разрывов нет.
2.Пересечение с осью Х - х ∈∅ - нет
3. Пересечение с осью У - у(0) =2 при х = 0.
4. Поведение на бесконечности.
lim Y(-∞)=0
lim Y(+∞)=0.
5. Наклонная асимптота - У =0.
6. Проверка на четность.
Y(-x) = Y(x) -  функция четная -  симметричная относительно оси У.
7. Производная функции

8. Точка экстремума
х = 0.
Значение максимума - Y(0)=2.
9. Возрастает -  Х∈(-∞;0)
Убывает - Х∈(0;+∞)
10. Вторая производная


 

Получаем AOC=2ABC=2B=AEC=AFC как вписанные углы опирающийся на одну и туже дугу .
Тогда CEB=180-AEC=180-2ABC , значит треугольник BEC равнобедренный и BE=EC , аналогично AF=BF .
По теореме о секущих
BE*AB=BF*BC
Тогда AB=BC*BF/BE
По условию S(BEF) = S(AEFC) Выразим через стороны S(EBF) = BE*BF*sin2B/2 , S(AECF) = S(ABC)-S(BEF) = BF*BC^2/BE * sinB/2 .
Приравнивая получаем
BC=BE*sqrt(2)
AB=BF*sqrt(2)
Учитывая то что треугольник BEC равнобедренный , получаем по теореме косинусов
2BE^2(1+cos2B)=2BE^2
cos2B=0
B=45 гр .