Дан треугольник. внутри него построены четыре окружности равного радиуса r так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. найдите r, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны 5 и 15 соответственно.
Пусть
Последнее через теореме синусов
Тогда , из условию следует что
Это следствие из формулы
Теперь , положим что
Из выше описанной формулы следует что
Впишем наш контр пример , в координатную систему
Тогда центры меньших треугольников будут равны
Найдем координату
Его можно найти
Из уравнения
Найдя его , затем учитывая что
Найдем что
Но задача , видимо решается через так называемую ГОМОТЕТИЮ