Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция двух переменных . Проверить, выполняется ли тождество

Дана функция двух переменных . Проверить, выполняется ли тождество

Показать ответ

Ответ:

bukinaleksandrp08nhi

15.02.2021 11:02

$z = \frac{ {y}^{2} }{3x} + arcsin(xy) \\$

$\frac{dz}{dx} = \frac{ {y}^{2} }{3} \times ( - {x}^{ - 2} ) + \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } \times y = \\ = - \frac{ {y}^{2} }{3 {x}^{2} } + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } }$

$\frac{dz}{dy} = \frac{2y}{3x} + \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } \\$

подставляем в равенство:

${x}^{2} ( - \frac{ {y}^{2} }{3 {x}^{2} } + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } ) - xy( \frac{2y}{3x} + \frac{x}{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } ) + {y}^{2} = 0 \\ - \frac{ {y}^{2} }{3} + \frac{ {x}^{2}y }{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } - \frac{2 {y}^{2} }{3} - \frac{ {x}^{2}y }{ \sqrt{1 - {x}^{2} {y}^{2} } } + {y}^{2} = 0 \\ {y}^{2} - \frac{ {y}^{2} }{3} - \frac{2 {y}^{2} }{3} = 0 \\ {y}^{2} (1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} ) = 0 \\ 0 = 0$

равенство выполняется.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kami654

21.03.2021 16:56

Найдите значение выражения 4,5•7,2-0,5. ответ: ааа в таблице показано соответствие чисел в десятичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления. Десятичная 6 7 8 9 10...

alexlol228

11.09.2021 00:51

Треугольник с углами 40, 100 и 40 будет равнобедренным?...

nesuk07

14.09.2022 20:36

ОЧЕНЬ НУЖНО C4=24 ; c6 = 96 1) нужно найти С1 2) сколько членов прогр нужно взять , что бы их сумма была 45...

asverr

03.06.2023 09:50

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 80 см и 40 см. Найдите гипотенузу. 2. Найдите синус и косинус угла А прямоугольного треугольника ABC, если угол C= 90°, AC= 18 см, AB=...

Vjjiychyuy

21.08.2022 11:38

Конус и цилиндр имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объём цилиндра равен 35,4. Каков объём конуса?...

bdoyan1994

07.12.2021 07:37

6 карандашей и 2 ручки стоят 5 евро . Найди цены ручки и карандаша, зная, что ручка на 1,1 евро дороже карандаша...

zexer9p07xi1

15.10.2020 09:05

Существует треугольник, в котором медиана является и биссектрисой и высотой?...

Акакий55

17.03.2021 01:33

решить Обчисліть tg a, якщо 4 sin a - cos a =2 cos a - sin a....

славик55

13.04.2022 12:30

Преобразуй данную дробь 10/25 в виде процентов....

lisacat2000

16.01.2020 02:10

1)укажите первообразованную функции f(x)=2x-1/x на промежутке(0;+бесконечность) 2)для функции f(x) =6x^2укажите первообразную которая проходит через точку m(1;10)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку