Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция y=sqrt(8x-x^2-12) найти область значения и определения значения функции

Показать ответ

Ответ:

girlmarta

07.10.2020 07:18

$y=\sqrt{8x-x^2-12}$

Область определения этой функции задаётся такими

, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Решим соответствующее неравенство:
$8x-x^2-12\geqslant0 \\ x^2-8x+12\leqslant0 \\ x_0= \dfrac{8\pm\sqrt{8^2-4\cdot12}}{2} =6 \ ; \ 2 \\ (x-6)(x-2)\leqslant0 \\ 2\leqslant x\leqslant6 .$

$y=\sqrt{8x-x^2-12}=\sqrt{-(x^2-8x+12)}=\sqrt{-((x-4)^2-4)}=$
$=\sqrt{-(x-4)^2+4} .$
Теперь проведём цепочку преобразований, в конце которой придём к данному выражению:
$(x-4)^2\geqslant0 \\ -(x-4)^2\leqslant0 \\ -(x-4)^2+4\leqslant4 \\ 0\leqslant\sqrt{-(x-4)^2+4}\leqslant2$

ответ: $D(y)=x\in[2;6] \ , \ E(y)=y\in[0;2].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mmmmmmiiiiiinnn

26.02.2020 19:49

1. Используя предложенную диаграмму Эйлера-Венна, назовите элементы, которые получатся, если:а) AUB ={А Вб) АПВ = {};15329...

Daria990

06.04.2020 21:29

Решите системы уравнений сложения ...

20051207маша

25.05.2022 12:19

5. а) Постройте график прямой пропорциональности, проходящий через точку К(–2; 4). b) По графику запишите формулу прямой пропорциональности....

Алина052408

02.10.2020 07:01

Автомобилист доехал из одного города в другой за 3 часа. За первый час он проехал 30% всего пути, за второй - 55% оставшегося пути, а за третий - остальные 63 км. Найдите расстояние...

SophiaB

21.12.2020 15:38

Разрежь треугольник на три треугольника. Но я незнаю как решить...

Aizere20060304

05.03.2022 04:27

Поезд проехал перегон в 190 км за 4 часа и 95 км за 2 часа. найдите среднюю скорость движения поезда на участке в 285 км разобраться....

elena1234569

25.08.2021 18:18

20 155. в сентябре было 9ДОЖДЛИВЫХДней, в октябре16 дней, в 10Ноябре — 19 дней, в декабре17 дней. Покажи на графикеэти сведения и продолжи.50СентябрьОктябрьНоябрьДекабрьс решениям...

Лазоревка

11.02.2021 11:17

Сложение и вычитание умножение и деление типа 17*3 51:3 51:17 126:14 страница 11 первые три примера: 6*17+7*12-8*17 17*(68:17+70:14) 19*5+104:8+14*3 и остальные полностью листок...

лиана249

31.05.2023 16:08

На какие цифры делятся без остатка выражение ( 2k + 1)¹ - ( 2k- 1)², где k є N...

Sergfijd

31.12.2022 21:30

Пройдет ли в баскетбольное кольцо мяч с диаметром 26 см,если кольцо изготовлено из куска проволоки длиной 1)81 2)85?Условие,и решение(дано,решение)Чтоб все было понятно с формулами...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку