Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Показать ответ

Ответ:

Улаган

15.10.2020 15:09

Пошаговое объяснение:

$z = \ln(x^2+y^2+2x+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot(2x+2) = \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \dfrac{\partial }{\partial x} \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}= \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot 2y = \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{\partial }{\partial y} \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}=\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}+\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2} = \dfrac{4x^2+4y^2+8x+4-4x^2-8x-4-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ксюша1638

11.12.2022 05:09

Вибери правильне твердження а) додатні та від ємні числа використовуються тількі у математиці та географіі б) Додатні та від ємні числа використовуються тільки при...

irina2000barano

14.03.2020 06:10

Как животных, занесённых в Красную книгу КЫРГЫЗСТАНА Можете написать не кратко, чтобы было понятно, ну типо в виде презентации.Если знаете кыргызский язык хорошо,...

sanydrr1

04.11.2022 04:48

скласти таблицю з двох стовпчиків: зліва записати правила порівняння дробів, а зліва навпроти кожного правила записати приклад, що демонструє дане правило....

krevisdons

11.01.2021 16:02

666. Стороны комнаты прямо- угольной формы на плане 5 см и 3 см. Определите длину И ШИ- рину комнаты, если масштаб Плана 1: 300....

bilkosha2005

15.05.2023 10:25

1. Исследовать на монотонность функцию и найти её экстремумы:y=3x^3 + 2x^2 – 14...

Lenkoo12

24.10.2021 01:36

Точка К - середина відрізка AD. Заповніть таблицю...

данил2048

23.09.2020 18:12

Вероятность того, что яблоко испортится при транспортировке 0,01. яблоки упаковываются в коробки по 200 штук. найти вероятность того, что в коробке окажется хотя бы...

Сергей965

23.09.2020 18:12

Решить (токарь до обеда выполнил две восьмых после обеда три восьмых осталось обточить 24 детали.сколько он должен обточить) с условие ,решением и ответом....

Ксюнька1801

23.09.2020 18:12

Определите,над каким из перечисленных островов 22 июня в полдень солнце находится в зените 1) тайвань 2)суматра 3)шри-ланка 4)мадагаскар...

Азека2008

23.09.2020 18:12

На двух остановках в трамвай зашли 14 пассажиров.на 1 остановке зашли на 6 человек больше,чем на второй.сколько пассажиров зашло на 1 остановке? сколько на второй?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку