Дана окружность с центром в точке O, радиус которой равен 15. Внутри окружности взяли точку M, известно, что OM=13. Длина хорды AB(M∈AB) равна 18. Найди AM и BM. ответ укажи длины в порядке возрастания.
Параболой называется геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой. Фокус параболы обозначается буквой F , расстояние от фокуса до директрисы – буквой р. Число р называется параметром параболы.
Пусть дана некоторая парабола. Введем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус данной параболы перпендикулярно к директрисе и была направлена от директрисы к фокусу; начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой (рис.). В этой системе координат данная парабола будет определяться уравнением
Возводить в натуральную степень n, если она достаточно велика, комплексные числа проще всего в тригонометрической форме, то есть если число z=a+bi задано в алгебраической форме, то его изначально надо записать в тригонометрической.
Пусть число z=|z|(cosϕ+isinϕ), тогда умножая его само на себя n раз (что эквивалентно тому, что мы его возводим в степень n), получим:
zn=(|z|(cosϕ+isinϕ))n=|z|n(cosnϕ+isinnϕ)
Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени.
Если |z|=1, то получаем, что
zn=(cosϕ+isinϕ)n=cosnϕ+isinnϕ
Данная формула называется формулой Муавра (Абрахам де Муавр (1667 - 1754) - английский математик).
Пример
Задание. Найти z20, если z=12+3√2i
Решение. Вначале запишем заданное комплексное число в тригонометрической форме, для этого вычислим его модуль и аргумент:
Параболой называется геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой. Фокус параболы обозначается буквой F , расстояние от фокуса до директрисы – буквой р. Число р называется параметром параболы.
Пусть дана некоторая парабола. Введем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы ось абсцисс проходила через фокус данной параболы перпендикулярно к директрисе и была направлена от директрисы к фокусу; начало координат расположим посередине между фокусом и директрисой (рис.). В этой системе координат данная парабола будет определяться уравнением
Возводить в натуральную степень n, если она достаточно велика, комплексные числа проще всего в тригонометрической форме, то есть если число z=a+bi задано в алгебраической форме, то его изначально надо записать в тригонометрической.
Пусть число z=|z|(cosϕ+isinϕ), тогда умножая его само на себя n раз (что эквивалентно тому, что мы его возводим в степень n), получим:
zn=(|z|(cosϕ+isinϕ))n=|z|n(cosnϕ+isinnϕ)
Таким образом, модуль степени комплексного числа равен той же степени модуля основания, а аргумент равен аргументу основания, умноженному на показатель степени.
Если |z|=1, то получаем, что
zn=(cosϕ+isinϕ)n=cosnϕ+isinnϕ
Данная формула называется формулой Муавра (Абрахам де Муавр (1667 - 1754) - английский математик).
Пример
Задание. Найти z20, если z=12+3√2i
Решение. Вначале запишем заданное комплексное число в тригонометрической форме, для этого вычислим его модуль и аргумент:
|z|=∣∣12+3√2i∣∣=(12)2+(3√2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=14+34‾‾‾‾‾‾√=44‾‾√=1
argz=arg(12+3√2i)=arctg3√212=arctg3‾√=π3
Тогда
z=1⋅(cosπ3+isinπ3)=cosπ3+isinπ3
А отсюда, согласно формуле, имеем:
z20=(cosπ3+isinπ3)20=cos(20⋅π3)+isin(20⋅π3)=
=cos20π3+isin20π3=cos21π−π3+isin21π−π3=
=cos(7π−π3)+isin(7π−π3)=cos(π−π3)+isin(π−π3)=
=−cosπ3+isinπ3=−12+i⋅3√2=−12+3√2i
ответ. z20=−12+3√2i
Читать дальше: извлечения корня из комплексного числа.
Слишком сложно?
Возведение комплексного числа в натуральную степень не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Опиши задание
Пошаговое объяснение: