Для решения задачи на безусловно потребуется признак делимости на 3 . Это значит , что если признак этот есть , значит число делится на 3. Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3. 44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3 444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка 4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3. 444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка 555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка 5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3 ответ 444 ;444444 ; 555. Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9. 81. 8 + 1 = 9 делится на 9 818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9 8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9 81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9 818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9 ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9 Найдём сумму цифр = 67 Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3 Поэтому посчитаем сумму цифр 67 = 13 13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
Дроби 57/59 ( Обь) и 33/37 (Волга) имеют разные числители и знаменатели. Для сравнения их надо привести к: 1) о б щ е му з н а м е н а т е л ю. Знаменатели обеих дробей (59и37) простые числа, на множители не раскладываются. Поэтому их просто перемножаем, а числители умножаем на дополнительные множители к общему знаменателю, т.е на множители, каких в знаменателе данной дроби не было. 57/59 = (57·37)/(59·37) = 2109/2183; 33/37 = (33·59)/(59·37) = 1947/2153; Полученные дроби имеют одинаковый знаменатель (2183) и разные числители. Из двух дробей, с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше! 2109>1947, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги! 2) о б щ е м у ч и с л и т е л ю. Это применяется гораздо реже, но решается аналогично. Находится общий числитель, а знаменатели также домножаются на те же множители, на которые умножается числитель, чтобы дробь по величине не изменялась. 57/59 = (57·33)/(59·33) = 1881/1947; 33/37 = (33·57)/(37·57) = 1881/2109; Из двух дробей, с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше. 1947<2109, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги!
Признак делимости на 3 : Если сумма цифр данного числа делится без остатка на 3 , значит данное число делится на 3.
44 . 4+ 4 = 8 не делится на 3
444 . 4 + 4 + 4 = 12 делится на 3 без остатка
4444. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 не делится на 3.
444444. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 делится на 3 без остатка
555. 5 + 5 + 5 = 15 делится на 3 без остатка
5555. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 не делится на 3
ответ 444 ;444444 ; 555.
Признак делимости на 9 аналогичен признаку делимости на 3 , только сумма цифр должна делиться без остатка на 9.
81. 8 + 1 = 9 делится на 9
818, 8 + 1 + 8 = 17 не делится на 9
8181. 8 + 1 + 8 + 1 = 18 делится на 9
81818. 8 + 1 + 8 + 1 + 8 = 26 не делится на 9
818181. (8 + 1) + (8 + 1) + (8 + 1) = 9 * 3 делится на 9 , так как 1 из множителей 9
ответ : 81 ; 8181 ; 818181 .
Если вы что-то не поняли или нашли ошибку , то напишите автору .
Дополнение : Если вам дано огромное число
Например : 98746282939 и нужно определить делится на 3 или на 9
Найдём сумму цифр = 67
Однако нам не очень хочется считать столбиком 67 / 3
Поэтому посчитаем сумму цифр 67
= 13
13 уже точно не делится на 3 . В этом примере мы увидели , как можно несколько раз применять один и тот же признак !
1) о б щ е му з н а м е н а т е л ю.
Знаменатели обеих дробей (59и37) простые числа, на множители не раскладываются. Поэтому их просто перемножаем, а числители умножаем на дополнительные множители к общему знаменателю, т.е на множители, каких в знаменателе данной дроби не было.
57/59 = (57·37)/(59·37) = 2109/2183;
33/37 = (33·59)/(59·37) = 1947/2153;
Полученные дроби имеют одинаковый знаменатель (2183) и разные числители. Из двух дробей, с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше!
2109>1947, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги!
2) о б щ е м у ч и с л и т е л ю.
Это применяется гораздо реже, но решается аналогично. Находится общий числитель, а знаменатели также домножаются на те же множители, на которые умножается числитель, чтобы дробь по величине не изменялась.
57/59 = (57·33)/(59·33) = 1881/1947;
33/37 = (33·57)/(37·57) = 1881/2109;
Из двух дробей, с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.
1947<2109, значит, 57/59>33/37 ⇒ Обь длиннее Волги!