В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
nail18121
nail18121
22.02.2021 05:26 •  Математика

Дана правильная четырёхугольная пирамида sabcd с вершиной s. все рёбра пирамиды равны. точка m— середина ребра bc.
найдите угол между прямой sm и плоскостью csd.

Показать ответ
Ответ:
никокотрик
никокотрик
04.10.2020 05:28

Пошаговое объяснение:


Дана правильная четырёхугольная пирамида sabcd с вершиной s. все рёбра пирамиды равны. точка m— сере
0,0(0 оценок)
Ответ:
profi1212
profi1212
04.10.2020 05:28

Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Примем длину рёбер, равной 1.

Спроецируем отрезок SM на плоскость CSD - это будет SМ1.

Определим угол наклона боковой грани к основанию.

Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно ребру CD.

Получим прямоугольный треугольник SОР. ОР = 1/2.

SР = 1*cos 30° = √3/2.

Высота SО = √((√3/2)² - (1/2)²) = √((3/4) - (1/4)) = √2/2.

Тогда sin P = (√2/2)/(√3/2) = √(2/3).

Так как отрезок ММ1 перпендикулярен плоскости CSD, то его длину находим так:   ММ1 = (1/2)*sin P = (1/2)*(√2/√3) = √2/(2√3).

Отрезок SM как апофема равен SP = √3/2.

Получаем ответ.

sin(MSM1) = MM1/SM = (√2/(2√3))/(√3/2) = √2/3.

Угол равен arc sin(√2/3) = 0,49088 радиан = 28,1255 градуса.

Векторный

Пусть начало координат в точке В, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

Координаты точек: С(0; 1; 0),  S(0,5; 0,5; √2/2).  D(1; 1; 0), M(0; 0,5; 0).

Направляющий вектор прямой имеет вид:  l m n Скалярное произведение 0,353553391    

  s = {l; m; n}  0,5 0 0,707106781

Модуль = √0,75 = 0,866025404.  

Вектор нормали плоскости имеет вид:  A B C  

  Ax + By + Cz + D = 0  0 0,707106781 0,5

                                                  квадраты 0 0,5 0,25

Модуль = √0,75 = 0,866025404

sin fi = 0,471404521  

fi = 0,490882678 радиан  =28,1255057 градус .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота