Дана шахматная доска 8х8. Разрешается перекрашивать в другой цвет все клетки какой-нибудь горизонтали или вертикали. Может ли получится доска, у которой ровно одна черная клетка?
При перекрашивании горизонтали или вертикали, содержащей k чёрных и 8 – k белых клеток, получится 8 – k чёрных и k белых клеток. Поэтому число чёрных клеток изменится на (8 – k) – k = 8 – 2k, то есть на чётное число. Так как чётность числа чёрных клеток сохраняется, из исходных 32 чёрных клеток мы не сможем получить одну чёрную клетку.
нет.
Пошаговое объяснение:
При перекрашивании горизонтали или вертикали, содержащей k чёрных и 8 – k белых клеток, получится 8 – k чёрных и k белых клеток. Поэтому число чёрных клеток изменится на (8 – k) – k = 8 – 2k, то есть на чётное число. Так как чётность числа чёрных клеток сохраняется, из исходных 32 чёрных клеток мы не сможем получить одну чёрную клетку.