Дана таблица 11 х 11 с изначально пустыми клетками. - вопрос №111120955092 от yanaerasova017 25.05.2020 01:56

Question

Математика: Дана таблица 11 х 11 с изначально пустыми клетками. Аня, Боря, Вова и Галя поочерёдно (именно в таком порядке) пишут числа в произвольные клетки таблицы так, чтобы в каждой было строго по одному числу. Известно, что начинает Аня, причём она пишет только число 1, Боря пишет только число 2, Вова пишет только число 3, Галя пишет только числ 4 Неожиданно, в процессе заполнения таблицы, Аню ужалила в голову пчела, после чего она стала вместо некоторых единиц писать 2. У Бори, который всё это видел, стали

yanaerasova017 · Answer

Введём следующие обозначения:
D_i

- событие "вытащена деталь под номером i".

- событие "вытащенная деталь бракована".
p_i

- соответствующие вероятности брака.
v_i

- производительности станков.
Будем рассматривать ситуацию, когда произведено достаточно много деталей.
По условию известно следующее:
$p_i = \frac{i+1}{100} \\ v_1 = 3v_2 \\ v_2 = 2v_3$
Сразу заметим, что $\sum_{i=1}^3v_i = 6v_3 + 2v_3 + v_3 = 9v_3$
Пусть единица времени. Тогда всего в ящике находится $\sum_{i=1}^3v_i = v_1+v_2+v_3$ деталей, а вероятности событий D_i

вычисляются как отношения количества подходящих деталей ко всем деталям в ящике, то есть
$\mathbb{P}(D_i) = \frac{v_i}{\sum\limits_{i=1}^3v_i} \ \ (1)$
По формуле полной вероятности имеем:
$\mathbb{P}(A) = \sum\limits_{i=1}^3\mathbb{P}(A|D_i)\mathbb{P}(D_i) = \\ \sum p_i\cdot\mathbb{P}(D_i) =^{(1)}\sum p_i\cdot\frac{v_i}{\sum v_i} = \\
p_1 \cdot \frac{6v_3}{9v_3} + p_2 \cdot \frac{2v_3}{9v_3} + p_3 \cdot \frac{v_3}{9v_3} = \\
0.02 \cdot \frac23 + 0.03 \cdot \frac29 + 0.04 \cdot \frac19 = \frac{11}{450}.$