Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Около треугольника KLN описана окружность, прямые LM и MN — касательные к этой окружности. б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN = 4, а LMN = 120°

5/Задание № 3:

Сумма двух чисел равна 627. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.

РЕШЕНИЕ: Пусть первое число 10х. При зачеркивании последнего нуля оно становится в 10 раз меньше, то есть становится равно х. Их сумма по условию:

10х+х=627

11х=627

х=627/11

х=57

Разность чисел 10х-х=9х=9*57=513

ОТВЕТ: 513

5/Задание № 1:

Назовите число, утроенная четверть которого равна половине от 120.

РЕШЕНИЕ: Если утроенная четверть равна (1/2)*120=60, то просто четверть равна 60/3=20, а значит само число 20*4=80.

ОТВЕТ: 80

Пусть искомое число a.b.c
55=5*11 - число должно делится и на 5 и на 11
признак делимости на 5: c=0 или c=5
признак делимости на 11: a+c=b или |a+c-b|=11
признак делимости на 3: (a+b+c)/3=без остатка
в итоге:
c=0 или c=5
a+c=b или |a+c-b|=11
(a+b+c)/3= - с остатком, при этом a- число от 1 до 9; b,c - числа от 0 до 9
рассматриваем варианты:
c=0
a.b.0
a+0=b или |a-b|=11
a=b
(a+b+0)/3=2a/3 или 2b/3 - откуда a=b=1;2;4;5;7;8 - 6 чисел
или a-b=11 при a>=b
a=b+11
(2b+11)/3 - b=0; 1; 3; 4; ...
здесь не подойдет ни одно b: a=b+11 при 0<=b<=9 определенно больше 9
или b<=c
b-a=11
a=b-11
здесь нам тоже не подойдет ни одно b при условии 0<=b<=9 a будет меньше 0
в итоге 6 чисел: 110 220 440 550 770 880
вариант с c=5 не рассматриваем, так как число, оканчивающиеся на 5 - определенно нечетное
ответ: 6