Данное предприятие в среднем даёт 20 % продукции высшего сорта, 60 % – 1-го сорта и 20 % – 2-го сорта. найти вероятность того, что среди двух случайно взятых изделий этого предприятия не окажется изделия 2-го сорта.

1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной  xx  радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна  12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен  tgxtgx  (вертикальный). его площадб равна  12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство  x< tgxx< tgx, то есть  xcosx< sinxxcos⁡x< sin⁡x.

2) надо рассмотреть производную функции:   y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9)  и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что  a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена  ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант  d≤0d≤0. это значит, что  a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда  a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности  aa  имеем  a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).

Аличие единичного элемента N = 1 (Множество натуральных чисел имеет как минимум 1 элемент)
Наличие функции S(N) такой, что S(N) всегда принадлежит N (Для каждого элемента есть задать минимум один соседний элемент)
Отсутствие элементов, таких что S(N) = 1 (Для единичного ровно один)
Отсутствие элементов, таких что для элементов N1,N2 S(N1) = S(N2) (Для прочих не более двух, и этот однозначен для всех элементов N)
Отсутствие элементов, таких что зависящий от элемента N предикат P(N) ложен если P(1), P(N) и P(S(N)) истинны. (Прочие же свойства натуральных чисел одинаковы, какие бы натуральные числа мы не брали, и какие бы их свойства не исследовали