Дано три точки А,В,С. Скільки площин можно провести через ці точки, якщо АВ=ВС=АС=2см? Варіанти ответов: А) тільки три Б) безліч В)тільки дві Г)жодної Д)тільки одну
ответ:Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.
Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.
Пример 4. Решить уравнение: .
Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:
ответ: .
Пример 5. Решить уравнение: .
Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.
Перенесем слагаемое из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:
ответ: 4.
Пример 6. Решить уравнение: .
Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:
Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:
ответ: 20.
Пример 7. Решить уравнение: .
Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():
А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):
ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: .
Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:
ответ: 1.
Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.
Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:
Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.
Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.
Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.
Заключение
На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.
В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за количество мальчиков в классе.
15 ч первому мастеру;
10 ч второму мастеру.
Пошаговое объяснение:
А — вся работы
пусть первый мастер выполниет всю работу за х ч, а второй за у часов. (х — ?, у—?)
Тогда:
производительность 1-го мастера =А/х, производительность 2-го мастера =А/у.По условию:
(А/х+А/у) * 6 = А, |:А
9*А/х + 4*А/у = А;|:А
6/х + 6/у = 1, |*4
9/х + 4/у = 1; |*6
4*6/х + 4*6/у =4*1,
6*9/х + 6*4/у =6*1;
24/х + 24/у =4,
—
54/х + 24/у =6;
24/х - 54/х + 24/у - 24/у = 4 - 6
-30/х = -2 |*(-1)
30/х = 2
х=30/2
х=15;
По условию: (А/х+А/у) * 6 = А |:А
или (1/х + 1/у)*6 = 1
(1/15 + 1/у)*6=1
6/15 + 6/у = 1
6/у = 1 - 6/15
6/у = 9/15
у = (6*15)/9 = (3*2*3*5)/(3*3)=2*5
у=10.
ответ:Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.
Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.
Пример 4. Решить уравнение: .
Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:
ответ: .
Пример 5. Решить уравнение: .
Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.
Перенесем слагаемое из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:
ответ: 4.
Пример 6. Решить уравнение: .
Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:
Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:
ответ: 20.
Пример 7. Решить уравнение: .
Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():
А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):
ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: .
Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:
ответ: 1.
Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.
Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:
Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.
Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.
Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.
Заключение
На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.
Список рекомендованной литературы
Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, «Просвещение», 2017.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2014.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2013.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
Домашнее задание
В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за количество мальчиков в классе.
Решите уравнение: .
Решите уравнение: .
Пошаговое объяснение: