Задача 1. В решении используется теорема КОСИНУСОВ для треугольника. ДАНО a = 10 км b = 11 км c = 9 км НАЙТИ - углы РЕШЕНИЕ с² = a² + b² - 2ab*cos α Отсюда α α = arccos((a²+b²-c²)/(2*ab) Меняем точку отсчета - (A или В или С) и получаем косинусы углов: А = 0,5152 и В = 0,4 и С = 0,6363 - ответы ∠А = 58,9 ∠В = 50,48 ∠С = 70,13 Задача 2. Вариант 1) n = 8, R=10. Формула площади многоугольника: S= 1/2 *n*h*α α= 2π/n = 0.785 рад = 45 град - центральный угол h = R*cos(α/2) = 10*cos(0,3927) = 10*0.9238 = 9.238 см - апофема - высота треугольника. Подставили и получили S = 1/2*n*h*α = 36.955 см² - площадь восьмиугольника - ОТВЕТ 1 Вариант 2) n = 10, R = 10 см. α = 36° = 0,6283 рад. cos(α/2) = 0.951 S = 47.552 - см² - ОТВЕТ Расчет в действительных числах.
6^(x/2 + 3) - 6^(x/2 + 2) + 3 * 6^(x/2 + 1) = 6^2 * 6^(x/2) - 6^2 * 6^(x/2) + 3 * 6 * 6^(x/2) = 6^(x/2) * (216 - 36 + 18) = 198 * 6^(x/2)
99 * 5^x < 198 * 6^(x/2)
5^x < 2 * 6^(x/2)
Обе части неравенства — положительные числа, можно возвести в квадрат и получить равносильное неравенство.
25^x < 4 * 6^x
Делим на 6^x > 0:
(25/6)^x < 4
x < log(25/6, 4)
ответ. x < log(25/6, 4).
log(a, b) — логарифм числа b по основанию a
В решении используется теорема КОСИНУСОВ для треугольника.
ДАНО
a = 10 км
b = 11 км
c = 9 км
НАЙТИ - углы
РЕШЕНИЕ
с² = a² + b² - 2ab*cos α
Отсюда α
α = arccos((a²+b²-c²)/(2*ab)
Меняем точку отсчета - (A или В или С) и получаем косинусы углов:
А = 0,5152 и В = 0,4 и С = 0,6363
- ответы
∠А = 58,9
∠В = 50,48
∠С = 70,13
Задача 2.
Вариант 1) n = 8, R=10.
Формула площади многоугольника:
S= 1/2 *n*h*α
α= 2π/n = 0.785 рад = 45 град - центральный угол
h = R*cos(α/2) = 10*cos(0,3927) = 10*0.9238 = 9.238 см - апофема - высота треугольника.
Подставили и получили
S = 1/2*n*h*α = 36.955 см² - площадь восьмиугольника - ОТВЕТ 1
Вариант 2) n = 10, R = 10 см.
α = 36° = 0,6283 рад.
cos(α/2) = 0.951
S = 47.552 - см² - ОТВЕТ
Расчет в действительных числах.