Мы имеем прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом С, где АС, ВС - катеты, АВ - гипотенуза. Также мы имеем описанную окружность, радиус которой мы можем найти, как половину гипотенузы, для начала найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2;
AB^2 = 6^2 + 8^2;
AB^2 = 36 + 64;
AB^2 = 100;
AB = 10 см.
Так как мы нашли длину гипотенузы, мы можем сразу найти радиус описанной окружности, как:
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
Пошаговое объяснение:
Мы имеем прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом С, где АС, ВС - катеты, АВ - гипотенуза. Также мы имеем описанную окружность, радиус которой мы можем найти, как половину гипотенузы, для начала найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2;
AB^2 = 6^2 + 8^2;
AB^2 = 36 + 64;
AB^2 = 100;
AB = 10 см.
Так как мы нашли длину гипотенузы, мы можем сразу найти радиус описанной окружности, как:
R = AB / 2;
R = 10 / 2;
R = 5 см.
ответ: радиус описанной окружности равен 5 см.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.